Vi nummererer likningene:

$$\begin{cases} x + y + 2z = -3 & \quad (1)\\ x + 3y + z = 2 & \quad (2)\\ 2x + y + z = 2 & \quad (3) \end{cases}$$

Trinn 1: Eliminer $x$ fra likning (2) og (3)

$(2) - (1)$:

$$2y - z = 5 \quad (4)$$

$(3) - 2 \cdot (1)$:

$$(2x + y + z) - 2(x + y + 2z) = 2 - 2 \cdot (-3)$$ $$-y - 3z = 8 \quad (5)$$

Trinn 2: Løs systemet med to ukjente

Vi har nå:

$$\begin{cases} 2y - z = 5 & (4) \\ -y - 3z = 8 & (5) \end{cases}$$

$(4) + 2 \cdot (5)$:

$$(2y - z) + 2(-y - 3z) = 5 + 16$$ $$-7z = 21$$ $$z = -3$$

Setter $z = -3$ inn i $(4)$:

$$2y - (-3) = 5 \implies 2y = 2 \implies y = 1$$

Trinn 3: Finn $x$

Setter $y = 1$ og $z = -3$ inn i $(1)$:

$$x + 1 + 2 \cdot (-3) = -3 \implies x - 5 = -3 \implies x = 2$$

Svar: $\underline{\underline{x = 2, \quad y = 1, \quad z = -3}}$