En bedrift produserer og selger en vare. De totale kostnadene $K$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag er gitt ved

$$K(x) = 0{,}2x^2 + 50x + 2000 \quad , \quad 0 \leq x \leq 400$$

a)

Bestem $K'(100)$. Hva forteller denne verdien oss?

Overskuddet $O$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag er gitt ved

$$O(x) = -0{,}3x^2 + 90x - 2000 \quad , \quad 0 \leq x \leq 400$$

b)

Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd.

c)

Bestem inntekten ved produksjon og salg av 100 enheter per dag.

Tøffere konkurranse gjør at inntektene til bedriften endrer seg. Inntekten $I$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag vil nå være gitt ved

$$I(x) = -0{,}1x^2 + a \cdot x$$

der $a$ er en konstant.

For en verdi av $a$ får bedriften størst overskudd når de produserer og selger 100 enheter per dag.

d)

Bestem denne verdien til $a$.