Eksponentiell kostnadsfunksjon og overskuddsoptimering S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kostnadene $f$ , målt i kroner, ved å produsere en bestemt vare er gitt ved funksjonen

f(x) = 3^{0{,}4x} + 2000

der $x$ er antall hundre produserte enheter. For eksempel svarer $x = 20$ til 2 000 enheter.

Produsenten selger hele produksjonen. Prisen per enhet er 5,00 kroner.

Forklar at inntektsfunksjonen $g$ er gitt ved

g(x) = 500x

Tegn grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem når $x \in \left[0,\ 22\right]$ .

Bestem hvor mange enheter som må produseres og selges for at driften skal gå i balanse.

Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd. Hvor stort er det største overskuddet?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter