Derivasjon av to funksjoner R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x)=x^3+\ln x

g(x)=x \cdot e^{2x}

Fasit

$f'(x) = 3x^2 + \dfrac{1}{x}$

$g'(x) = (2x+1)e^{2x}$

LøsningsforslagKI-generert

$f(x) = x^3 + \ln x$

Vi deriverer ledd for ledd:

f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{x}

(bruker $(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$ og $(x^n)' = nx^{n-1}$ )

$g(x) = x \cdot e^{2x}$

Vi bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med

u = x, \quad v = e^{2x}

u' = 1, \quad v' = 2e^{2x} \quad \text{(kjerneregelen)}

g'(x) = 1 \cdot e^{2x} + x \cdot 2e^{2x} = e^{2x} + 2x\,e^{2x} = (1 + 2x)e^{2x}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter