En rettvinklet $\triangle ABC$ der $\angle C = 90\degree$ er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i $S$ og radius $r$. Sirkelen tangerer trekanten i punktene $D$, $E$ og $F$. Vi setter $AC = b$, $BC = a$ og $AB = c$. Du får oppgitt at $BF = BE$ og $AD = AE$.

a)

Bruk figuren til å forklare at $a = BF + r$ og $b = AD + r$

Av figuren ser vi dessuten at $c = AE + BE$.

b)

Vis at $a + b - c = 2r$

c)

Forklar at vi kan skrive arealet $T$ av trekanten på to måter:

$$T = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \qquad \text{og} \qquad T = \frac{1}{2} \cdot r \cdot (a+b+c)$$

d)

Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras’ setning.