I en $\triangle ABC$ er $\angle A = 90\degree$. En sirkel med sentrum i $S$ er innskrevet i trekanten. Sidene $AC$ og $BC$ tangerer sirkelen i punktene $D$ og $E$. Linjen gjennom $B$ og $S$ skjærer $DE$ i $F$.

Se skissen nedenfor.

Du får oppgitt at $DC = EC$.

Vi setter $\angle ABC = v$, $\angle BCA = u$ og $\angle BFE = x$

a)

Forklar at $u + v = 90\degree$ og at $\angle DEC = 90\degree - \dfrac{u}{2}$

b)

Forklar at $\angle FBE = \dfrac{v}{2}$ og at $\angle BEF = 90\degree + \dfrac{u}{2}$

c)

Vis at $x = 45\degree$