$3\sqrt{11}$: Vi sammenligner ved å kvadrere begge sider (begge er positive):

$$\left(3\sqrt{11}\right)^2 = 9 \cdot 11 = 99 < 100 = 10^2$$

Siden $99 < 100$, er $3\sqrt{11} < 10$. ✓

$10\lg 9$: Vi deler begge sider på 10 og sammenligner $\lg 9$ med 1:

$$\lg 9 < \lg 10 = 1$$

siden $\lg$ er en voksende funksjon og $9 < 10$. Derfor er $10\lg 9 < 10$. ✓

$5\ln 9$: Vi deler begge sider på 5 og sammenligner $\ln 9$ med 2:

$$\ln 9 \stackrel{?}{>} 2 = \ln e^2$$

Vi vet at $e \approx 2{,}718$, så $e^2 \approx 7{,}39 < 9$. Siden $\ln$ er voksende og $9 > e^2$, er $\ln 9 > 2$. Dermed er $5\ln 9 > 10$. ✗