Anne skal på hytta. Hun må sette bilen sin på en parkeringsplass $P$ ved en rettlinjet vei. Punktet $C$ er det punktet på veien som ligger nærmest hytta $H$. Avstanden fra $P$ til $C$ er $5{,}0 \text{ km}$. Avstanden fra $C$ til $H$ er $2{,}0 \text{ km}$.

Anne vurderer å følge veien fram til et punkt $B$ før hun svinger ut i terrenget og går rett mot hytta. Se figuren nedenfor.

Hun regner med å holde farten $5 \text{ km/h}$ på veien og farten $3 \text{ km/h}$ i terrenget.

Vi setter $PB = x \text{ km}$. Tiden hun bruker fra parkeringsplassen til hytta, målt i timer, kaller vi for $t(x)$.

a)

Vis at

$$t(x) = \frac{x}{5} + \frac{\sqrt{2^2 + (5-x)^2}}{3}$$

b)

Bestem hvor Anne må velge punktet $B$ for å komme raskest fram til hytta. Hva er den korteste tiden hun kan bruke?