To tangerende sirkler med parameterframstilling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To tangerende sirkler med linje l

To sirkler med samme radius har sentrum i henholdsvis $A$ og $B$ . Sirklene tangerer hverandre i punktet $P$ .

Sirkelen med sentrum i $A$ har likningen

x^2 + y^2 + 6x + 4y - 12 = 0

Sirkelen med sentrum i $B$ har likningen

x^2 + y^2 - 6x - 12y + 20 = 0

Vis ved regning at sentrum i sirklene har koordinatene $A(-3, -2)$ og $B(3, 6)$ .

Forklar at punktene $A$ , $P$ og $B$ alle ligger på en rett linje $l$ .

Vis at punktet $P$ har koordinatene $P(0, 2)$ .

Finn en parameterframstilling til $l$ .

Linjen $l$ skjærer sirkelen med sentrum i $B$ også i punktet $C$ .

Bestem koordinatene til punktet $C$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter