Derivasjonsregler, polynom, vektorer og sirkelgeometri

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(t) = 0{,}02t^3 + 0{,}6t^2 + 4{,}1

g(x) = \sqrt{x^2 - 1}

h(x) = x^2 \cdot e^{2x}

Vi har gitt polynomfunksjonen

P(x) = x^3 - 4x^2 - 4x + 16

Vis at $x = 2$ er et nullpunkt.

Skriv $P(x)$ som et produkt av førstegradsfaktorer.

Løs ulikheten $P(x) \leq 0$

Lag en formel for $x$ når

y = a - b^x

Forklar hvorfor $y < a$

Vi har gitt punktene $A(1, 0)$ , $B(3, 4)$ og $C(2, t)$

Bestem vektorene $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .

Bestem $t$ slik at $\angle A = 90°$

En sirkel har $AB$ som diameter. Bestem likningen til sirkelen.

Fortegnslinjene til $f'(x)$ og $f''(x)$ til en funksjon $f$ er gitt nedenfor.

Fortegnslinje for f' og f''

Bestem hvor grafen til $f$ stiger og synker.

Bestem $x$ -verdiene til eventuelle bunn-, topp- og vendepunkter på grafen til $f$ .

Tegn en skisse av hvordan grafen til $f$ kan se ut.

Funksjonen $f$ er gitt som $f(x) = x^2 + 1$

Bruk at $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$ til å vise at $f'(x) = 2x$

En sirkel har sentrum i $O$ . $AB$ skjærer av en bue på $60°$ , mens $DE$ skjærer av en bue på $20°$ . Se skissen nedenfor.

Sirkel med buer AB og DE

Bestem $\angle ADB$

Bestem $\angle DBE$

Vis at $\angle ACB = 20°$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter