Innskrevet sirkel i rettvinklet trekant
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Trekanten er rettvinklet, med katetene og og hypotenusen . I trekanten er det innskrevet en sirkel med sentrum i og radius . Tangeringspunktene mellom sirkelen og sidene i trekanten er , og . Se figuren.
Forklar at og at .
Vi setter nå og
Finn sidene i trekanten uttrykt ved , og .
Bruk resultatet i b) til å vise at
Formuler denne egenskapen ved rettvinklede trekanter med egne ord.
Trekk ei linje fra hvert av hjørnene i trekanten til sentrum i den innskrevne sirkelen. Forklar at disse linjene halverer , og .
Konstruer en tilsvarende figur som den ovenfor med passer og linjal eller med dynamisk programvare når og . Gi en forklaring på konstruksjonen.