Bildet viser to baller som ligger inntil hverandre. Ballene har radiene $R$ og $r$. Berøringspunktet mellom ballene og bordet kalles henholdsvis $A$ og $B$. Berøringspunktet mellom ballene kalles $C$.

I denne oppgaven skal vi undersøke egenskaper ved $\triangle ABC$.

Figur 1 viser et snitt gjennom sentrene i ballene, $M$ og $N$.

a)

Forklar at $\angle BAM = \angle NBA = 90°$, og at $\angle MNB = 180° - \angle AMC$.

b)

Vis at $AB = 2\sqrt{Rr}$. (Tips: Bruk Pythagoras’ setning.)

Vi setter $\angle AMC = v$, $\angle BCN = u$ og $\angle ACM = w$.

c)

Vis at $u + w = 90°$, og at $\angle ACB = 90°$.

I resten av oppgaven ser vi på to andre sirkler med $R = 4 \mathrm{~cm}$ og $r = 1 \mathrm{~cm}$.

d)

Bruk b) til å finne lengden av $AB$.

e)

Konstruer med passer og linjal figur 1 med $R = 4 \mathrm{~cm}$ og $r = 1 \mathrm{~cm}$. Skriv en forklaring til konstruksjonen.

f)

Slå en halvsirkel med $AB$ som diameter. Forklar hvorfor denne halvsirkelen går gjennom $C$.