Eksamensoppgavene er utgitt av Utdanningsdirektoratet. Første nedlasting kjører en bot-sjekk i nettleseren (Vercel BotID) — mer i personvernerklæringen.
5 timer — alle hjelpemidler10 oppgaver
Oppgave 1·OOP-prinsipp for gjenbruk av kode
Hjelpemiddelkrav: For hånd
Hvilket av de følgende prinsippene innen objektorientert programmering handler om gjenbruk av kode?
Fasit
Arv.
LøsningsforslagKI-generert
Arv betyr at en klasse (subklassen) overtar egenskapene og metodene til en annen klasse (superklassen). Koden som er felles, skrives bare én gang i superklassen og gjenbrukes i alle subklassene. Subklassen trenger bare å legge til eller overstyre det som er spesielt for den. En klasse Hund kan for eksempel arve navn og spis() fra en klasse Dyr.
De andre prinsippene handler om noe annet:
Abstraksjon handler om å ta med bare de egenskapene og metodene som er viktige for problemet, og skjule detaljene.
Polymorfisme betyr at objekter av ulike klasser kan brukes på samme måte, og at samme metodekall gir ulik oppførsel avhengig av klassen til objektet.
Innkapsling handler om å samle data og metoder i klassen og skjule dataene for resten av programmet, slik at de bare kan endres gjennom metodene.
Oppgave 2·Relasjon når et felt inneholder objekter av en annen klasse
Hjelpemiddelkrav: For hånd
En egenskap (et felt) i objekter av en klasse inneholder objekter av en annen klasse.
Hva er riktig type relasjon mellom de to klassene i objektorientert modellering (OOM)?
Fasit
Aggregering.
LøsningsforslagKI-generert
At et felt i en klasse inneholder objekter av en annen klasse, er en «har»-relasjon: objektene av den første klassen har objekter av den andre klassen som en del av seg. En slik del–helhet-relasjon heter aggregering. Et eksempel er en klasse Lag med feltet spillere, som er en liste med objekter av klassen Spiller. I UML tegnes aggregering med en hul rombe ved helheten.
For å skille alternativene må vi se på hvor tett de to klassene er knyttet til hverandre:
Assosiasjon er den mest generelle relasjonen. Den sier bare at objekter av de to klassene kjenner til eller bruker hverandre, for eksempel at en Kunde kan legge inn en Bestilling. Den sier ikke at den ene klassen inneholder den andre.
Aggregering er en spesiell type assosiasjon der den ene klassen inneholder objekter av den andre som deler. Delene kan likevel eksistere uavhengig av helheten. En spiller finnes selv om laget legges ned.
Komposisjon er en sterkere form for aggregering. Delene hører til helheten og kan ikke eksistere uten den. Slettes helheten, forsvinner delene. Et eksempel er rommene i et hus. Oppgaveteksten sier ingenting om at delobjektene bare kan eksistere inne i helheten, så vi kan ikke konkludere med komposisjon.
Generalisering er arv, altså en «er en»-relasjon (en Hunder etDyr). Den har ingenting med felt som inneholder objekter å gjøre.
Aggregering er det svaret som dekker akkurat det oppgaveteksten beskriver, uten å legge til noe om levetiden til delobjektene.
FUNCTION beregn(n): SET s TO 0 FOR hvert tall i fra og med 1 til og med n IF i % 2 EQUAL TO 0 SET s TO s + i ELSE SET s TO s - i ENDIF ENDFOR RETURN sENDFUNCTIONDISPLAY beregn(7)
Hva vil vises som resultat av programmet beskrevet av pseudokoden ovenfor?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Funksjonen går gjennom tallene fra 1 til og med n. Er tallet et partall (i % 2 er 0), legges det til s. Er det et oddetall, trekkes det fra. Vi sporer kallet beregn(7):
i
i % 2
Handling
s etterpå
1
1
2
0
3
1
4
0
5
1
6
0
7
1
Funksjonen returnerer , og programmet viser .
Vi kan også se det ved å pare tallene: , og så gjenstår . Da blir summen .
Oppgave 4·Sortere pseudokode for temperaturmeldinger
Hjelpemiddelkrav: For hånd
Nedenfor ser du flere linjer med pseudokode i uordnet rekkefølge. Når linjene er sortert i riktig rekkefølge, skal de beskrive et program som vurderer temperaturverdier og viser en passende melding.
Dette er meldingene som skal vises ved de ulike temperaturverdiene:
Over 25 grader: “Det er varmt.”
Mellom 10 og 25 grader: “Det er mildt.”
Mellom 0 og 10 grader: “Det er kjølig.”
Under 0 grader: “Det er kaldt.”
Sorter linjene med pseudokode i riktig rekkefølge slik at resultatet viser riktige meldinger.
Sorter linjene
DISPLAY "Det er varmt."
DISPLAY "Det er mildt."
DISPLAY "Det er kjølig."
DISPLAY "Det er kaldt."
ELSE IF temperatur GREATER THAN OR EQUAL TO 0
ELSE
ELSE IF temperatur GREATER THAN OR EQUAL TO 10
ENDIF
IF temperatur GREATER THAN 25
Fasit
IF temperatur GREATER THAN 25 DISPLAY "Det er varmt."ELSE IF temperatur GREATER THAN OR EQUAL TO 10 DISPLAY "Det er mildt."ELSE IF temperatur GREATER THAN OR EQUAL TO 0 DISPLAY "Det er kjølig."ELSE DISPLAY "Det er kaldt."ENDIF
Rekkefølgen er entydig. Ingen av linjene kan bytte plass.
LøsningsforslagKI-generert
Programmet er én valgsetning med fire grener: IF, to ELSE IF og ELSE. Hver betingelse etterfølges av DISPLAY-linjen med meldingen for den grenen, og hele setningen avsluttes med ENDIF.
IF må stå først, fordi det er den eneste linjen som starter en valgsetning. Den tester om det er over 25 grader.
I en IF – ELSE IF – ELSE-struktur testes betingelsene ovenfra og ned, og bare den første som er sann, blir utført. Når vi kommer til ELSE IF temperatur GREATER THAN OR EQUAL TO 10, vet vi derfor at temperaturen ikke er over 25. Denne grenen gjelder altså temperaturer fra og med 10 til og med 25.
Deretter kommer testen GREATER THAN OR EQUAL TO 0, som gjelder fra og med 0 og opp til 10.
ELSE fanger opp alt som er igjen, altså temperaturer under 0.
De to ELSE IF-linjene kan ikke bytte plass. Står testen mot 0 før testen mot 10, blir den sann for alle temperaturer fra 0 til 25, og programmet ville vist «Det er kjølig.» også når det er mildt.
Sjekk med noen verdier: 30 gir «varmt», 25 og 10 gir «mildt», 9 og 0 gir «kjølig», og gir «kaldt». Grenseverdiene 10 og 0 havner i det øverste av de to intervallene de grenser mot, noe som stemmer med at oppgaven sier «mellom».
I pseudokoden nedenfor er h et positivt heltall. Merk: Operatoren // betyr heltallsdivisjon.
READ hSET t TO hSET s TO 0SET r TO 0WHILE h NOT EQUAL TO 0 SET r TO h % 10 SET s TO s * 10 + r SET h TO h // 10ENDWHILEIF t EQUAL TO s DISPLAY TrueELSE DISPLAY FalseENDIF
a)Hjelpemiddelkrav: For hånd
Forklar med egne ord algoritmen som er beskrevet av pseudokoden ovenfor.
b)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
Ta utgangspunkt i algoritmen fra punkt a). Utvid og implementer algoritmen til et program som teller opp og viser hvor mange tresifrede tall som oppfyller IF-betingelsen fra algoritmen.
Fasit
a)
Algoritmen snur sifrene i tallet h og sjekker om det snudde tallet er lik det opprinnelige. Den viser True hvis tallet er et palindrom (leses likt forfra og bakfra), ellers False.
LøsningsforslagKI-generert
a)
Algoritmen sjekker om et tall er et palindromtall, altså et tall som er likt lest forfra og bakfra, som 121 eller 4554.
Klargjøring. Programmet leser inn tallet h og tar vare på en kopi i t, fordi h blir endret i løkken. Variabelen s skal bli det snudde tallet og starter på 0. Variabelen r skal holde ett og ett siffer.
Løkken. Så lenge det er sifre igjen i h (h er ikke 0), gjør programmet tre ting:
h % 10 er resten ved divisjon med 10, altså det siste sifferet i h. Det lagres i r.
s * 10 + r flytter sifrene i s én plass til venstre og legger det nye sifferet til bakerst.
h // 10 fjerner det siste sifferet fra h.
Sammenligning. Når løkken er ferdig, inneholder s sifrene i h i motsatt rekkefølge. Er s lik det opprinnelige tallet t, er tallet et palindrom, og programmet viser True. Ellers viser det False.
Sporing for h = 121:
Runde
r = h % 10
s = s * 10 + r
h = h // 10
Start
0
121
1
1
1
12
2
2
12
1
3
1
121
0
Nå er h lik 0, og løkken stopper. Siden t = 121 og s = 121, viser programmet True. For h = 123 blir s = 321, og programmet viser False.
Det skal lages en applikasjon for et energisystem med en klasse som beskriver et batteri. Denne klassen skal gjøre det mulig å håndtere lading av et batteri og bruk av energi fra batteriet, samt å vise hvor mye energi som er igjen i batteriet.
Nedenfor finner du et forslag til klassediagram for denne klassen.
Oppgaven bygger på artikkelen Velferdsteknologi har etiske fordeler og ulemper av Anne Kari Tolo Heggestad (Sykepleien, 2023) fra forberedelsesdelen. Du kan også bruke andre kunnskaper og kilder du har.
a)Hjelpemiddelkrav: For hånd
Hva er hovedmålet med innføringen av velferdsteknologi i helse- og omsorgstjenestene?
b)Hjelpemiddelkrav: For hånd
Hvilken etisk verdi eller hvilket etisk prinsipp kan potensielt trues ved bruk av GPS-sporing og kameraovervåking i helsetjenesten?
c)Hjelpemiddelkrav: For hånd
Hva innebærer et informert samtykke i forbindelse med bruk av velferdsteknologi? Velg alle alternativene som til sammen utgjør et informert samtykke.
Fasit
a)
Effektivisere tjenestene og bidra til at eldre kan bo hjemme lenger.
b)
Autonomi.
c)
At personen har mottatt tilstrekkelig informasjon om bruk av teknologien, og at personen samtykker frivillig til bruken av teknologien.
LøsningsforslagKI-generert
a)
Artikkelen forklarer at antallet eldre øker, mens det blir færre til å gi dem helsetjenester. Myndighetene vil derfor ta i bruk løsninger som kan effektivisere tjenestene og samtidig bidra til at eldre kan mestre å bo hjemme lenger. Det er hovedmålet.
Å redusere kostnader er en del av effektiviseringen, men det er ikke hele målet.
Økt sikkerhet er et av godene velferdsteknologien skal gi, men målet gjelder ikke bare eldre på sykehjem. Mye av teknologien skal nettopp gjøre det mulig å bo hjemme.
Målet er ikke å fjerne menneskelig kontakt. Artikkelen advarer tvert imot mot at teknologien kan fortrenge nærhet og omsorg.
b)
GPS-sporing og kameraovervåking er en alvorlig inngripen i privatlivet. De kan derfor true pasientens autonomi, altså retten til selv å bestemme over eget liv og å være fri. Artikkelen trekker fram akkurat dette.
Trygghet er en verdi som teknologien skal fremme. Sporing og kamera kan gjøre det lettere å finne og hjelpe pasienten.
Det samme gjelder mestring: teknologien kan hjelpe den eldre til å klare seg selv lenger.
Medbestemmelse inngår i autonomiprinsippet, men autonomi er det overordnede prinsippet som artikkelen sier blir truet av overvåkingen.
c)
Et informert samtykke har to deler. Personen må ha fått tilstrekkelig informasjon om hva hun eller han samtykker til, og samtykket må være gitt frivillig.
Å fortelle personen at hen samtykker når hen tar i bruk teknologien, er ikke et samtykke. Da bestemmer andre hva personen «har sagt ja til».
Når helsepersonell eller pårørende bestemmer, har ikke personen selv samtykket. Mangler personen beslutningskompetanse, kan andre få ansvar for avgjørelsen, men det er ikke det samme som et informert samtykke fra personen.
Kari er en 84 år gammel kvinne med moderat demens som bor alene i sitt eget hjem. Hun har hatt noen episoder der hun har glemt å slå av komfyren, noe som har ført til bekymring i familien og hjemmesykepleien. Kari har også en tendens til å gå seg bort når hun går turer, noe som har skjedd flere ganger det siste året. Både Kari og familien ønsker at hun skal kunne bli boende hjemme så lenge som mulig, men de er bekymret for hennes sikkerhet og helse.
Hjemmesykepleien vurderer å innføre følgende velferdsteknologiske løsninger som et tiltak for Kari:
komfyrvakt som automatisk slår av komfyren hvis den står på for lenge uten tilsyn
GPS-sporing for å kunne lokalisere Kari når hun går seg bort
kameraovervåking som kan brukes til å følge med på Kari i hjemmet, spesielt om natten, for å sikre at hun ikke skader seg
Drøft to av de etiske dilemmaene som kan oppstå ved bruk av disse velferdsteknologiske løsningene i Karis situasjon. I drøftingen bør du identifisere hvilke etiske verdier og prinsipper som kommer i konflikt med hverandre i denne casen, og reflektere over positive og negative sider ved bruk av velferdsteknologi.
Fasit
Et godt svar identifiserer to dilemmaer der verdier står mot hverandre, for eksempel trygghet og ikke-skade mot autonomi og frihet ved GPS-sporing, og velgjørenhet og sikkerhet mot personvern og verdighet ved kameraovervåking om natten. Svaret drøfter positive og negative sider ved teknologien, tar opp informert samtykke når Kari har demens, og ender i en begrunnet konklusjon.
LøsningsforslagKI-generert
Svaret nedenfor er et eksempel. Kandidaten kan velge andre dilemmaer, for eksempel komfyrvakten, og andre argumenter, så lenge verdiene som kommer i konflikt, er tydelige.
Innledning. Et etisk dilemma er en situasjon der to eller flere etiske verdier eller prinsipper kommer i konflikt, slik at vi ikke kan ivareta alle fullt ut samtidig. I Karis tilfelle vil både Kari, familien og hjemmesykepleien at hun skal kunne bo hjemme, men de er bekymret for sikkerheten hennes. Velferdsteknologi kan gjøre dette mulig. Samtidig kan teknologien gripe inn i privatlivet og selvbestemmelsen hennes. Jeg drøfter to dilemmaer: GPS-sporing og kameraovervåking om natten. Komfyrvakten er mindre problematisk. Den griper bare inn når komfyren står på uten tilsyn, samler ikke inn opplysninger om Kari og hindrer en alvorlig brannfare.
Dilemma 1: GPS-sporing – trygghet mot autonomi
Verdiene som står mot hverandre. På den ene siden står trygghet, liv og helse, og ikke-skade-prinsippet: Kari har gått seg bort flere ganger, og det kan være livsfarlig for en 84-åring med demens, særlig om vinteren. På den andre siden står autonomiprinsippet og retten til frihet og privatliv.
Positive sider. GPS-sporing kan faktisk øke Karis frihet. Uten sporing er det nærliggende at familien eller hjemmesykepleien vil begrense turene hennes, låse døra eller foreslå sykehjemsplass. Med en GPS kan hun fortsette å gå tur alene, fordi hun kan finnes raskt hvis hun går seg bort. Artikkelen viser til forskning om at GPS kan gi personer med demens en opplevelse av frihet og myndiggjøring. Teknologien kan også spare ressurser: det tar mindre tid å finne henne, og hjemmesykepleien kan bruke tiden på andre.
Negative sider. Sporing betyr at noen hele tiden kan vite hvor Kari er. Posisjonsdata er personopplysninger, og kombinert med helseopplysningene om demensen er de svært sensitive. Kari kan oppleve at hun blir overvåket og ikke lenger er fri, selv om hun går de samme turene som før. Det er også et spørsmål om hvem som får tilgang. Skal familien kunne se hvor hun er når som helst, eller bare hjemmesykepleien når hun meldes savnet? I tillegg kan teknologien svikte: går batteriet tomt eller mister enheten dekning, kan de rundt henne få en falsk trygghet, og da kan tiltaket bryte med ikke-skade-prinsippet.
Samtykke. Siden sporing er et inngrep i privatlivet, krever det i utgangspunktet et informert samtykke. Kari har moderat demens. Hun kan trolig forstå hva en GPS er og hvorfor den foreslås, hvis det blir forklart enkelt og i ro. Hun bør derfor selv få ta stilling, og ikke bare familien. Hvis hun ikke har beslutningskompetanse, åpner pasient- og brukerrettighetsloven for at varslings- og lokaliseringsteknologi kan brukes når det er nødvendig for å hindre at hun blir skadet, og det er i hennes interesse. Da hviler det et stort ansvar på dem som avgjør.
Vurdering. GPS-sporing er et forholdsmessig tiltak hvis den bare brukes til å lokalisere Kari når hun faktisk har gått seg bort, og ikke til å følge med på henne hele tiden. Da ivaretar teknologien både tryggheten og friheten hennes.
Dilemma 2: Kameraovervåking om natten – sikkerhet mot personvern og verdighet
Verdiene som står mot hverandre. Velgjørenhetsprinsippet og ikke-skade-prinsippet taler for kamera: hvis Kari faller om natten, kan hun bli liggende lenge uten hjelp. Mot dette står personvern, privatliv, verdighet og autonomi. Hjemmet er det mest private stedet vi har.
Positive sider. Et kamera kan varsle hjemmesykepleien når Kari trenger hjelp, og hjelpen kan komme raskt. Hjemmesykepleien slipper å vekke henne med faste nattbesøk som kan forstyrre søvnen og gjøre henne urolig. Ressursene kan brukes der behovet er størst, noe som også er et argument ut fra rettferdighetsprinsippet. Både Kari og familien kan føle seg tryggere.
Negative sider. Kameraovervåking i soverommet eller på badet er et svært stort inngrep. Kari blir filmet når hun sover, kler av seg eller går på do. Bildene er sensitive helseopplysninger, og de kan lekke, misbrukes eller bli sett av flere enn nødvendig. Kari kan glemme at kameraet er der og bli filmet uten å være klar over det. Da blir samtykket lite reelt, fordi hun ikke hele tiden forstår at hun er overvåket. Et kamera kan også erstatte menneskelig kontakt. Hvis nattbesøkene erstattes av en skjerm, mister Kari noe av omsorgen og nærheten, og ensomhet er i seg selv en helserisiko.
Mildere alternativer. Prinsippet om proporsjonalitet og dataminimering sier at vi skal velge det minst inngripende tiltaket som løser problemet. En fallsensor eller en sengesensor som bare varsler når noe skjer, gir mye av den samme tryggheten uten at noen ser på Kari. Et kamera som bare kobles til når en sensor har varslet, eller som viser en uskarp figur i stedet for et bilde, er også mildere.
Vurdering. Kontinuerlig kameraovervåking står etter mitt syn ikke i forhold til risikoen. Personvernet og verdigheten til Kari veier tyngre enn den ekstra tryggheten et kamera gir sammenlignet med en sensor. Kamera bør bare vurderes hvis mildere tiltak er prøvd og ikke er tilstrekkelige, og da med Karis samtykke, tydelige regler for hvem som kan se bildene, og uten lagring.
Konklusjon
Velferdsteknologi kan hjelpe Kari til å bo hjemme lenger, og det er det hun selv ønsker. Teknologien er derfor ikke etisk problematisk i seg selv. Problemene oppstår når tiltaket griper mer inn i livet hennes enn nødvendig, eller når andre bestemmer over henne. Jeg mener hjemmesykepleien bør innføre komfyrvakt og GPS, fordi de løser konkrete farer med lite inngrep, og at GPS-en bare brukes når hun er savnet. I stedet for kameraovervåking bør de velge sensorer som varsler ved fall. Kari må involveres i beslutningene så langt hun kan, og tiltakene må vurderes på nytt etter hvert som demensen utvikler seg. Teknologien bør være et supplement til menneskelig omsorg, ikke en erstatning for den.
Du skal lage et program som leser inn og presenterer informasjon fra et datasett. Du skal bruke datasettet fra forberedelsen, som inneholder en oversikt over befolkningsutviklingen i Norge i CSV- og JSON-format. Du kan velge hvilket av formatene du vil bruke. Last ned datasettet her: datasett (csv og json). Separatoren i CSV-filen er komma.
Tips: Du står fritt til å velge hvordan programmet skal presentere informasjon så lenge presentasjonen er godt egnet til å vise det oppgaven spør etter. Du kan også velge om du vil besvare a) og b) i en samlet oversikt eller lage en oversikt for hvert oppgavepunkt.
Programmet du lager i denne oppgaven, skal inneholde en flerlinjekommentar øverst som beskriver de vurderingene og valgene du har gjort for å forberede datasettet til bruk i programmering, hvis du har gjort det.
Formelen for netto folkevekst er
a)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
Lag et program som presenterer data fra datasettet i en tabellignende visning med følgende kolonner: “fødselstall”, “innflyttinger”, “utflyttinger”, “netto folkevekst”.
b)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
Utvid programmet til å vise et egnet diagram som viser utviklingen for en kolonne som velges i grensesnittet, enten “fødselstall”, “innflyttinger”, “utflyttinger” eller “netto folkevekst”, for en periode som velges mellom 1945 og 2024. Man skal kunne velge kolonne og avgrense perioden valgfritt (hele år) i brukergrensesnittet.
Oppgave 10·Simulering av virusspredning i en populasjon
I denne oppgaven skal du utvikle et program som simulerer smitte, smittespredning, sykdom og død eller friskhet med immunitet. I simuleringen skal en person kunne gjennomløpe følgende faser: frisk uten immunitet (lys grå), smittet uten symptomer (rosa), syk (rød), død (svart) eller frisk med immunitet (mørk grå).
Programmet skal utvikles som et objektorientert program med nødvendige klasser og metoder gjennom tre deler. Merk: Du kan svare på én del av oppgaven om gangen eller levere kun siste del som et enkelt program, akkurat som du selv ønsker.
Del 1: klassen Person
I denne delen skal du implementere en klasse som modellerer en person. Personen skal kunne være i følgende tilstander:
frisk uten immunitet (lys grå)
smittet (rosa med svart skråstrek)
syk (rød med hvit skråstrek)
frisk med immunitet (mørk grå med sort prikk)
død (svart med hvit prikk)
a)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
Personklassen skal inneholde funksjonalitet for at nye personer starter som friske uten immunitet og kan bli smittet av andre. Etter tre dager som smittet blir personer syke, og etter fire dagers sykdom blir de friske med immunitet. Sannsynligheten for død mens en person er syk skal være 1 % (0,01) hver dag mens de er syke. Definer klassen med passende datafelter og metoder.
Nedenfor ser du eksempler på en grafisk representasjon av et sykdomsforløp for en enkeltperson. Merk: Du trenger ikke å lage en simulering i denne delen, kun implementere funksjonaliteten i Personklassen.
eller
Del 2: smittespredning i en populasjon
b)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
I denne delen skal du gjøre to ting:
1)
Implementer en klasse Populasjon som skal holde orden på et bestemt antall personer og smitte fra en person til naboer. I denne oppgaven er naboer definert som plassert inntil hverandre vannrett og loddrett, men ikke på skrå. Hver person har altså fire naboer.
2)
Implementer funksjonalitet for å overføre smitte fra en smittet eller syk person til alle naboer som er friske uten immunitet, slik som i figur 2. Sannsynligheten for å bli smittet av en nabo skal være 30 % (0,3).
Figur 1: En syk person i en populasjon
Figur 2: En syk person med to smittede naboer
Rutenettet representerer populasjonen. De lysegrå boksene representerer friske personer uten immunitet, og den røde boksen med hvit skråstrek i figur 1 representerer en syk person. De to rosa boksene med svart skråstrek i figur 2 representerer de smittede naboene til personen i midten.
Del 3: simuleringen
c)Hjelpemiddelkrav: Krever PC
I denne delen skal du implementere en simulering av smittespredning i en populasjon av personer som starter med en syk og fire smittede personer, som vist i figuren nedenfor.
Den røde boksen med hvit skråstrek representerer en syk person. De fire rosa boksene med sorte skråstreker representerer fire smittede personer som ikke har symptomer, de er altså i virusets inkubasjonstid.
Ovenfor ser vi en simulering av de 10 første dagene med smittespredning. De røde boksene med hvit skråstrek representerer personer som er syke, de har smitten med symptomer, mens de rosa boksene med hvit skråstrek representerer smittede personer uten symptomer. De mørkegrå boksene med svart prikk representerer friske personer med immunitet, og de svarte boksene med hvit prikk representerer døde personer.