Lineær modell for kartlav-vekst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kartlav er en type lav som trives spesielt godt på litt sure bergarter i høyfjellet.

Modellen nedenfor viser hvordan kartlav vokser.

Graf som viser diameter (mm) mot år etter første observasjon, med punktene (8, 54) og (16, 58)

Modellen kan uttrykkes på formen

K(x) = ax + b

Bestem $a$ og $b$ . Gi en praktisk tolkning av $a$ og $b$ i denne oppgaven.

Hvor mange centimeter øker diameteren til kartlaven med i løpet av 200 år ifølge modellen?

Fasit

$\underline{\underline{a = 0{,}5}}$ , $\underline{\underline{b = 50}}$

$\underline{\underline{10 \, \mathrm{cm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter fra grafen: $(8, 54)$ og $(16, 58)$ .

Stigningstallet finner vi ved å bruke formelen

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{58 - 54}{16 - 8} = \frac{4}{8} = \textcolor{seagreen}{0{,}5}

For å finne $b$ setter vi inn ett av punktene, for eksempel $(8, 54)$ :

54 = 0{,}5 \cdot 8 + b

54 = 4 + b

b = \textcolor{steelblue}{50}

Modellen blir

K(x) = 0{,}5x + 50

Praktisk tolkning:

$a = 0{,}5$ betyr at kartlaven vokser $0{,}5 \, \mathrm{mm}$ i diameter per år.
$b = 50$ betyr at kartlaven hadde en diameter på $50 \, \mathrm{mm}$ ved første observasjon (da $x = 0$ ).

Vi bruker modellen til å beregne veksten over 200 år.

Veksten per år er $a = 0{,}5 \, \mathrm{mm}$ , så veksten over 200 år er

0{,}5 \cdot 200 = 100 \, \mathrm{mm} = \textcolor{seagreen}{10 \, \mathrm{cm}}

Ifølge modellen øker diameteren med $\underline{\underline{10 \, \mathrm{cm}}}$ i løpet av 200 år.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter