Statistikk for de største byene i Amerika

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

By	Antall innbyggere
São Paulo	11 968 000
Mexico City	8 919 000
Lima	8 894 000
New York	8 550 000
Bogotá	7 862 000
Rio de Janeiro	6 477 000
Santiago	5 507 000
Los Angeles	3 972 000
Caracas	3 290 000
Buenos Aires	3 054 000
Salvador	2 921 000
Brasília	2 914 000
Toronto	2 826 000
Chicago	2 721 000

Tabellen ovenfor viser hvor mange innbyggere det er i hver av de 14 største byene i Sør- og Nord-Amerika.

Bestem gjennomsnittet, medianen, variasjonsbredden og standardavviket for antall innbyggere i disse byene.

Tabellen nedenfor viser gjennomsnittet, medianen, variasjonsbredden og standardavviket for antall innbyggere i de 14 største byene i Europa.


Gjennomsnitt	4 808 000
Median	2 898 000
Variasjonsbredde	13 662 000
Standardavvik	4 256 000

Hva kan du si om størrelsen på byene i Europa sammenliknet med størrelsen på byene i Sør- og Nord-Amerika?

I beregningene ovenfor er Istanbul tatt med som en by i Europa. Istanbul har 15 519 000 innbyggere og er da Europas største by.

Bestem gjennomsnittet for antall innbyggere i de 13 byene i Europa som har flest innbyggere dersom vi ser bort fra Istanbul.

Fasit

Gjennomsnitt: $\underline{\underline{5\,705\,357}}$ , median: $\underline{\underline{4\,739\,500}}$ , variasjonsbredde: $\underline{\underline{9\,247\,000}}$ , standardavvik: $\underline{\underline{2\,948\,403}}$ (alle tall i antall innbyggere)

Byene i Europa har lavere gjennomsnitt ( $4\,808\,000$ mot $5\,705\,357$ ) og høyere variasjonsbredde ( $13\,662\,000$ mot $9\,247\,000$ ) enn byene i Sør- og Nord-Amerika. Europa-datasettet er altså mer spredt, men de typiske byene (medianen) er litt mindre i Europa ( $2\,898\,000$ mot $4\,739\,500$ ).

$\underline{\underline{3\,984\,077}}$ innbyggere

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av tabellen og bruker regneark/kalkulator med populasjonsstandardavvik.

Datasett (antall innbyggere, sortert fra minst til størst):

2\,721\,000 \quad 2\,826\,000 \quad 2\,914\,000 \quad 2\,921\,000 \quad 3\,054\,000 \quad 3\,290\,000 \quad 3\,972\,000

5\,507\,000 \quad 6\,477\,000 \quad 7\,862\,000 \quad 8\,550\,000 \quad 8\,894\,000 \quad 8\,919\,000 \quad 11\,968\,000

Gjennomsnitt — vi summerer alle 14 verdier og deler på 14:

\bar{x} = \frac{79\,875\,000}{14} \approx \mathbf{5\,705\,357}

Median — vi har 14 verdier (partall), så medianen er gjennomsnittet av de to midterste (plass 7 og 8 i sortert rekkefølge):

\text{Median} = \frac{3\,972\,000 + 5\,507\,000}{2} = \frac{9\,479\,000}{2} = \mathbf{4\,739\,500}

Variasjonsbredde — differansen mellom største og minste verdi:

V = 11\,968\,000 - 2\,721\,000 = \mathbf{9\,247\,000}

Standardavvik — beregnet med populasjonsstandardavvik (alle 14 byene er hele populasjonen):

s \approx \mathbf{2\,948\,403}

Svar: Gjennomsnittet er $\underline{\underline{5\,705\,357}}$ innbyggere, medianen er $\underline{\underline{4\,739\,500}}$ innbyggere, variasjonsbredden er $\underline{\underline{9\,247\,000}}$ innbyggere og standardavviket er $\underline{\underline{2\,948\,403}}$ innbyggere.

Vi sammenligner de statistiske målene:

	Sør- og Nord-Amerika	Europa
Gjennomsnitt	$5\,705\,357$	$4\,808\,000$
Median	$4\,739\,500$	$2\,898\,000$
Variasjonsbredde	$9\,247\,000$	$13\,662\,000$
Standardavvik	$2\,948\,403$	$4\,256\,000$

Gjennomsnittet og medianen i Europa er lavere enn i Sør- og Nord-Amerika. Det betyr at de europeiske byene typisk har færre innbyggere. Samtidig er variasjonsbredden og standardavviket høyere i Europa, noe som betyr at størrelsene er mer spredte. Istanbul ( $15\,519\,000$ ) trekker gjennomsnittet og variasjonsbredden kraftig opp.

Svar: Byene i Europa er typisk noe mindre enn byene i Sør- og Nord-Amerika (lavere gjennomsnitt og median), men størrelsesforskjellene er større i Europa (høyere variasjonsbredde og standardavvik). Istanbul er en ekstremverdi som påvirker Europa-statistikken mye.

Europa-datasettet har 14 byer med gjennomsnitt $4\,808\,000$ .

Totalsum for alle 14 europeiske byer:

14 \cdot 4\,808\,000 = 67\,312\,000

Vi trekker fra Istanbul og deler på 13:

\frac{67\,312\,000 - 15\,519\,000}{13} = \frac{51\,793\,000}{13} \approx 3\,984\,077

Svar: Gjennomsnittet for de 13 byene i Europa uten Istanbul er $\underline{\underline{3\,984\,077}}$ innbyggere. Det er betydelig lavere enn da Istanbul var inkludert ( $4\,808\,000$ ), noe som viser at Istanbul er en ekstremverdi som trekker gjennomsnittet kraftig opp.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2021, del 2, oppgave 3
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt

Statistikk for de største byene i Amerika

Sync på tvers av enheter

Statistikk for de største byene i Amerika

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave