Bilverdi med fast prosentvis nedgang

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Verdien av en bil har avtatt med 12 % hvert år siden den var ny. Vi antar at verdien vil fortsette å avta med 12 % hvert år framover. I dag er bilen verd 300 000 kroner.

Hvor mye vil bilen være verd om fem år?

Hvor mye var bilen verd for fem år siden?

Fasit

$\underline{\underline{\approx 158\,320 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 568\,470 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Verdien av bilen avtar med 12 % hvert år. Det betyr at vi ganger med vekstfaktoren $0{,}88$ for hvert år framover, eller deler med $0{,}88$ for hvert år bakover.

Vi lar $x = 0$ stå for i dag, slik at bilens verdi kan skrives som

f(x) = 300\,000 \cdot 0{,}88^x

Bilverdi med eksponentiell nedgang

Grafen viser bilens verdi som funksjon av antall år. Det grønne punktet er dagens verdi ( $x = 0$ ), det røde punktet er verdien om fem år ( $x = 5$ ), og det oransje punktet er verdien for fem år siden ( $x = -5$ ).

Om fem år tilsvarer $x = 5$ . Vi leser av det røde punktet i grafen, og bekrefter med utregning:

f(5) = 300\,000 \cdot 0{,}88^5 \approx 158\,320 \, \mathrm{kr}

Bilen vil være verd omtrent $\underline{\underline{158\,320 \, \mathrm{kr}}}$ om fem år.

Det betyr at bilen mister rundt 140 000 kr i verdi de neste fem årene.

For fem år siden tilsvarer $x = -5$ . Vi leser av det oransje punktet i grafen, og bekrefter med utregning:

f(-5) = 300\,000 \cdot 0{,}88^{-5} = \frac{300\,000}{0{,}88^5} \approx 568\,470 \, \mathrm{kr}

Bilen var verd omtrent $\underline{\underline{568\,470 \, \mathrm{kr}}}$ for fem år siden.

Det betyr at bilen var verdt nesten det dobbelte av dagens verdi for fem år siden.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2018, del 2, oppgave 2
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Prosentregning, Vekstfaktor

Bilverdi med fast prosentvis nedgang

Sync på tvers av enheter

Bilverdi med fast prosentvis nedgang

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave