Temperaturfall med høyden mot Galdhøpiggen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Temperaturen blir lavere jo høyere over havet vi kommer. Spiterstulen ligger 1 106 m over havet. Toppen av Galdhøpiggen ligger 2 469 m over havet. En dag er temperaturen på Spiterstulen $12{,}0 \degree\text{C}$ .

Vi antar at temperaturen $T(x) \degree\text{C}$ , $x$ meter over Spiterstulen denne dagen er gitt ved

T(x) = -0{,}0065x + 12 \qquad , \qquad 0 \le x \le 1400

Hvor høyt over Spiterstulen vil du være når temperaturen er $5 \degree\text{C}$ denne dagen?

Bestem temperaturen på toppen av Galdhøpiggen denne dagen.

Hvor mange grader synker temperaturen med per 100 m stigning denne dagen?

Fasit

$\underline{\underline{x \approx 1077 \, \mathrm{m}}}$ over Spiterstulen

$\underline{\underline{T \approx 3{,}1 \, \degree\text{C}}}$

$\underline{\underline{0{,}65 \, \degree\text{C}}}$ per $100 \, \mathrm{m}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal finne høyden $x$ der temperaturen er $5 \, \degree\text{C}$ . Vi setter $T(x) = 5$ og løser:

-0{,}0065x + 12 = 5

-0{,}0065x = 5 - 12 = -7

x = \frac{-7}{-0{,}0065} = \frac{7}{0{,}0065} \approx 1077 \, \mathrm{m}

Temperaturen er $5 \, \degree\text{C}$ når vi er $\underline{\underline{1077 \, \mathrm{m}}}$ over Spiterstulen.

Galdhøpiggen ligger $2\,469 \, \mathrm{m}$ over havet, og Spiterstulen ligger $1\,106 \, \mathrm{m}$ over havet. Det betyr at Galdhøpiggen ligger

2\,469 - 1\,106 = 1\,363 \, \mathrm{m}

over Spiterstulen. Vi setter $x = 1363$ inn i formelen:

T(1363) = -0{,}0065 \cdot 1363 + 12 = -8{,}8595 + 12 = 3{,}1405 \approx 3{,}1 \, \degree\text{C}

Temperaturen på toppen av Galdhøpiggen er $\underline{\underline{3{,}1 \, \degree\text{C}}}$ .

Stigningstallet i formelen $T(x) = -0{,}0065x + 12$ er $-0{,}0065$ . Det forteller oss at temperaturen synker med $0{,}0065 \, \degree\text{C}$ for hver meter vi stiger.

Per $100 \, \mathrm{m}$ stigning synker temperaturen med:

0{,}0065 \cdot 100 = 0{,}65 \, \degree\text{C}

Temperaturen synker med $\underline{\underline{0{,}65 \, \degree\text{C}}}$ per $100 \, \mathrm{m}$ stigning.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2017, del 2, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering

Temperaturfall med høyden mot Galdhøpiggen

Sync på tvers av enheter

Temperaturfall med høyden mot Galdhøpiggen

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave