Aldersfordeling for lærere med histogram og frekvens

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen for lærerne ved en skole.

Alder	Frekvens
$[20, 30\rangle$	10
$[30, 40\rangle$	20
$[40, 50\rangle$	30
$[50, 70\rangle$	40

Bestem gjennomsnittsalderen for lærerne ved skolen.

Lag et histogram som viser aldersfordelingen for lærerne.

Utvid tabellen med en kolonne som viser relativ frekvens, og en kolonne som viser kumulativ frekvens.

Fasit

$\underline{\underline{\bar{x} = 47 \text{~år}}}$

Histogram med søyler for hvert aldersintervall.

Se utvidet tabell nedenfor.

LøsningsforslagKI-generert

For å finne gjennomsnittsalderen bruker vi klassemidtpunktet i hvert intervall. Klassemidtpunktet er midtpunktet mellom de to grensene i intervallet.

Alder	Klassemidtpunkt	Frekvens	Produkt
$[20, 30\rangle$	$25$	$10$	$25 \cdot 10 = 250$
$[30, 40\rangle$	$35$	$20$	$35 \cdot 20 = 700$
$[40, 50\rangle$	$45$	$30$	$45 \cdot 30 = 1350$
$[50, 70\rangle$	$60$	$40$	$60 \cdot 40 = 2400$
Sum		100	4700

Vi finner gjennomsnittet ved å dele summen av produktene på det totale antallet lærere:

\bar{x} = \frac{4700}{100} = 47

Gjennomsnittsalderen for lærerne ved skolen er $\underline{\underline{47 \text{~år}}}$ .

Intervallet $[50, 70\rangle$ er dobbelt så bredt som de andre. Når klassene har ulik bredde, skal høyden på søylene være frekvenstettheten (frekvens delt på klassebredde), ikke frekvensen. Da blir arealet av hver søyle lik frekvensen.

Alder	Frekvens	Klassebredde	Frekvenstetthet
$[20, 30\rangle$	$10$	$10$	$10/10 = 1$
$[30, 40\rangle$	$20$	$10$	$20/10 = 2$
$[40, 50\rangle$	$30$	$10$	$30/10 = 3$
$[50, 70\rangle$	$40$	$20$	$40/20 = 2$

Vi tegner histogrammet med alder på $x$ -aksen og frekvenstetthet på $y$ -aksen. Søylene ligger inntil hverandre. Legg merke til at den siste søyla er dobbelt så bred, men bare halvparten så høy som frekvensen skulle tilsi — arealet ( $20 \cdot 2 = 40$ ) viser likevel riktig antall lærere.

Histogram over aldersfordelingen til lærerne (frekvenstetthet på y-aksen)

Vi legger til kolonner for relativ frekvens (andel av totalt antall) og kumulativ frekvens (løpende sum).

Relativ frekvens = $\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall}} = \dfrac{\text{frekvens}}{100}$

Alder	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
$[20, 30\rangle$	$10$	$0{,}10$	$10$
$[30, 40\rangle$	$20$	$0{,}20$	$30$
$[40, 50\rangle$	$30$	$0{,}30$	$60$
$[50, 70\rangle$	$40$	$0{,}40$	$100$

Den relative frekvensen viser andelen lærere i hvert aldersintervall. For eksempel er $0{,}10$ av lærerne i alderen $[20, 30\rangle$ , altså $10 \,\%$ .

Den kumulative frekvensen viser hvor mange lærere som er yngre enn eller lik den øvre grensen i intervallet. For eksempel er $60$ lærere under $50$ år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2015, del 1, oppgave 5
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Diagram, Gjennomsnitt, Kumulativ frekvens

Aldersfordeling for lærere med histogram og frekvens

Sync på tvers av enheter

Aldersfordeling for lærere med histogram og frekvens

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave