Lineær regresjon for dorulldiameter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Toalettpapirruller

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom diameteren til en dorull og hvor mange meter papir som er brukt av dorullen.

Antall meter papir som er brukt av dorullen	0	2	6	10	12
Dorullens diameter (millimeter)	102	96	83	72	67

Tegn et koordinatsystem med meter som enhet langs $x$ -aksen og millimeter som enhet langs $y$ -aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet.

Bruk regresjon til å bestemme en lineær funksjon som passer godt med punktene fra oppgave 4 a). Tegn grafen til funksjonen i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave 4 a).

En tom dorull har en diameter på $38 \mathrm{~mm}$ .

Hvor mange meter papir er det på en ny dorull ifølge modellen i oppgave 4 b)?

På pakken med doruller står det at hver dorull inneholder 160 ark. Hvert ark er $14 \mathrm{~cm}$ langt.

Hvordan stemmer modellen i oppgave 4 b) med dette?

Fasit

Se koordinatsystem i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{f(x) = -2{,}94x + 101{,}7}}$

$\underline{\underline{x \approx 21{,}6 \, \mathrm{m}}}$

Modellen gir $21{,}6 \, \mathrm{m}$ , pakken angir $22{,}4 \, \mathrm{m}$ — avvik på ca. $4 \,\%$ . Modellen stemmer rimelig godt.

LøsningsforslagKI-generert

a og b

Vi plotter de fem datapunktene i GeoGebra og bruker lineær regresjon til å finne en tilpasset linje.

f(x) = -2{,}94x + 101{,}7

Her er $x$ antall meter papir som er brukt, og $f(x)$ er dorullens diameter i millimeter.

Datapunkter og regresjonslinjen f(x) = −2,94x + 101,7

Punktene ligger nær linjen, noe som viser at en lineær modell passer godt.

En tom dorull har diameter $38 \, \mathrm{mm}$ . Vi setter $f(x) = 38$ og løser for $x$ :

38 = -2{,}94x + 101{,}7

2{,}94x = 101{,}7 - 38 = 63{,}7

x = \frac{63{,}7}{2{,}94} \approx 21{,}6

Ifølge modellen er det omtrent $\underline{\underline{21{,}6 \, \mathrm{m}}}$ papir på en ny dorull.

På pakken står det at hver dorull inneholder 160 ark, og hvert ark er $14 \, \mathrm{cm} = 0{,}14 \, \mathrm{m}$ langt.

Totalt papir ifølge pakken:

160 \cdot 0{,}14 \, \mathrm{m} = 22{,}4 \, \mathrm{m}

Modellen gir $21{,}6 \, \mathrm{m}$ , mens pakken angir $22{,}4 \, \mathrm{m}$ .

Avviket er $22{,}4 - 21{,}6 = 0{,}8 \, \mathrm{m}$ , altså omtrent $4 \,\%$ . Modellen stemmer rimelig godt med opplysningene på pakken.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2013, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Lineære funksjoner, Modellering, Tolkning

Lineær regresjon for dorulldiameter

Sync på tvers av enheter

Lineær regresjon for dorulldiameter

a og b

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave