Energiforbruk og strømpris i enebolig
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
er en modell som tilnærmet viser det elektriske energiforbruket kWh per måned i en enebolig måneder etter 1. januar 2020.
Tegn grafen til .
I hvilke måneder var energiforbruket høyere enn 1500 kWh ifølge modellen?
Bestem den momentane vekstfarten til når . Gi en praktisk tolkning av svaret.
Prisen for elektrisk energi varierer med tiden på året. Funksjonen gitt ved
er en modell som tilnærmet viser den gjennomsnittlige prisen øre per kWh for elektrisk energi i måned .
Forklar at er et uttrykk for gjennomsnittlige energikostnader for eneboligen i måned .
Hvilken måned var de gjennomsnittlige energikostnadene for eneboligen lavest?
Fasit
Graf av på .
Januar, februar, mars og desember.
— forbruket øker med ca. per måned i november.
Produktet gir kWh øre/kWh = øre, som er en kostnad.
August () hadde lavest gjennomsnittlig energikostnad.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter inn noen -verdier for å få et bilde av grafen, og tegner deretter i et koordinatsystem for :
| Måned | (kWh) | |
|---|---|---|
| 0 | Januar | 1960 |
| 1 | Februar | 1857 |
| 2 | Mars | 1679 |
| 3 | April | 1471 |
| 4 | Mai | 1267 |
| 5 | Juni | 1098 |
| 6 | Juli | 983 |
| 7 | August | 939 |
| 8 | September | 971 |
| 9 | Oktober | 1081 |
| 10 | November | 1260 |
| 11 | Desember | 1495 |
| 12 | Januar | 1763 |
I et regneark kan vi lage kolonnen med -verdier (0–12) og bruke formelen
= -0,3*A2^4 + 9*A2^3 - 62*A2^2 - 50*A2 + 1960
for å beregne i kolonnen ved siden av, og deretter lage et linjediagram.

Grafen viser at forbruket er høyest om vinteren og lavest om sommeren (rundt august).
Vi leser av (eller beregner) hvor grafen er over linjen .
Fra tabellen ser vi at og , så grafen krysser 1500 mellom mars og april. Vi ser også at mens , så grafen krysser 1500 igjen tidlig i desember.
Ifølge modellen var energiforbruket høyere enn 1500 kWh i januar, februar, mars og desember.
Den deriverte av er
Vi setter inn :
Praktisk tolkning: I november () øker energiforbruket med ca. per måned. Det vil si at forbruket er på vei oppover mot vintermånedene.
gir energiforbruket i kWh i måned , og gir gjennomsnittlig pris i øre per kWh i måned .
Energikostnad = energiforbruk pris per enhet, altså
Derfor er et uttrykk for de gjennomsnittlige energikostnadene (i øre) for eneboligen i måned .
Vi lager en ny kolonne i regnearket for med formelen
= (-0,3*A2^4 + 9*A2^3 - 62*A2^2 - 50*A2 + 1960) * (0,78*A2^2 - 9,2*A2 + 96)
| Måned | (øre) | |
|---|---|---|
| 0 | Januar | 188 160 |
| 1 | Februar | 162 610 |
| 2 | Mars | 135 545 |
| 3 | April | 110 920 |
| 4 | Mai | 90 833 |
| 5 | Juni | 76 276 |
| 6 | Juli | 67 723 |
| 7 | August | 65 540 |
| 8 | September | 70 237 |
| 9 | Oktober | 82 544 |
| 10 | November | 103 320 |
| 11 | Desember | 133 297 |
| 12 | Januar | 172 653 |
Den laveste verdien i tabellen er , som tilsvarer august ( måneder etter 1. januar 2020).
De gjennomsnittlige energikostnadene for eneboligen var lavest i .