Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fire reinsdyrfigurer laget av sirkler, fra liten til stor

Ovenfor ser du fire figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 5? Vis eller forklar hvordan du har tenkt for å komme fram til svaret.

Bestem et uttrykk for antall små sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 5 har $\underline{\underline{98}}$ sirkler.

$\underline{\underline{a(n) = 2n^2 + 9n + 3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall sirkler i hver av de fire figurene:

Figur $n$	1	2	3	4
Antall sirkler	14	29	48	71

Vi ser på veksten fra figur til figur:

14 \xrightarrow{+15} 29 \xrightarrow{+19} 48 \xrightarrow{+23} 71 \xrightarrow{+27} \, ?

Økningen vokser med $4$ for hvert steg ( $15, 19, 23, 27, \ldots$ ), så neste økning er $27$ .

71 + 27 = 98

Figur 5 vil ha $\underline{\underline{98}}$ sirkler.

Siden den andre differensen er konstant lik $4$ , er antall sirkler et andregradsuttrykk:

a(n) = an^2 + bn + c

Vi setter inn de tre første verdiene:

a(1) = a + b + c = 14

a(2) = 4a + 2b + c = 29

a(3) = 9a + 3b + c = 48

Fra de to første likningene: $3a + b = 15$ . Fra den andre og tredje: $5a + b = 19$ . Trekker vi fra, får vi $2a = 4$ , altså $a = 2$ . Da blir $b = 15 - 3 \cdot 2 = 9$ og $c = 14 - 2 - 9 = 3$ .

\boxed{a(n) = 2n^2 + 9n + 3}

Vi kontrollerer: $a(1) = 2 + 9 + 3 = 14$ ✓, $a(4) = 32 + 36 + 3 = 71$ ✓ og $a(5) = 50 + 45 + 3 = 98$ ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2021, del 1, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave