Aksjemodell med fjerdegradspolynom

Aksjemodell med fjerdegradspolynom

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Børsen i Tønsberg

Anta at funksjonen AA gitt ved

A(x)=0,002x40,13x3+2,75x218x+118,0x30A(x) = 0{,}002x^4 - 0{,}13x^3 + 2{,}75x^2 - 18x + 118 \quad , \quad 0 \leq x \leq 30

kan brukes som en modell som viser verdien A(x)A(x) kroner av en aksje xx uker etter 01.01.2017.

Bruk graftegner til å tegne grafen til AA.

I hvor mange uker var verdien av aksjen lavere enn 92 kroner?

Bestem forskjellen mellom laveste og høyeste verdi av aksjen de 30 første ukene av 2017.

Hvor mye steg aksjen i verdi i gjennomsnitt per uke de 30 første ukene i 2017?

Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen AA når x=22x = 22. Gi en praktisk tolkning av dette svaret.

Fasit

Se graf nedenfor.

6 uker\underline{\underline{\approx 6 \mathrm{~uker}}}

81,4kr\underline{\underline{\approx 81{,}4 \, \mathrm{kr}}}

1,5kr/uke\underline{\underline{1{,}5 \, \mathrm{kr/uke}}}

A(22)0,58kr/uke\underline{\underline{A'(22) \approx -0{,}58 \, \mathrm{kr/uke}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til A(x)=0,002x40,13x3+2,75x218x+118A(x) = 0{,}002x^4 - 0{,}13x^3 + 2{,}75x^2 - 18x + 118 i GeoGebra for 0x300 \leq x \leq 30. Den stiplede linjen viser A(x)=92A(x) = 92.

Graf over aksjemodellen med minimumsverdi og grense på 92 kr

Fra grafen ser vi at A(x)<92A(x) < 92 i perioden fra omtrent x2x \approx 2 til x8x \approx 8.

Det vil si at aksjen var lavere enn 92 kroner i omtrent

82=6 uker8 - 2 = \textcolor{seagreen}{6 \mathrm{~uker}}

Aksjen var lavere enn 92 kroner i omtrent 6 uker\underline{\underline{6 \mathrm{~uker}}}.

Fra GeoGebra leser vi av:

  • Laveste verdi (minimum): A(4,67)81,6krA(4{,}67) \approx \textcolor{tomato}{81{,}6} \, \mathrm{kr}
  • Høyeste verdi (maksimum, ved x=30x = 30): A(30)=163krA(30) = \textcolor{seagreen}{163} \, \mathrm{kr}

Forskjellen blir:

16381,681,4kr163 - 81{,}6 \approx \textcolor{steelblue}{81{,}4} \, \mathrm{kr}

Forskjellen mellom laveste og høyeste verdi de 30 første ukene var omtrent 81,4kr\underline{\underline{81{,}4 \, \mathrm{kr}}}.

Gjennomsnittlig endring per uke beregnes som

A(30)A(0)300=16311830=4530=1,5kr/uke\frac{A(30) - A(0)}{30 - 0} = \frac{163 - 118}{30} = \frac{45}{30} = \textcolor{seagreen}{1{,}5} \, \mathrm{kr/uke}

Aksjen steg i gjennomsnitt 1,5kr\underline{\underline{1{,}5 \, \mathrm{kr}}} per uke de 30 første ukene.

Den momentane vekstfarten er den deriverte A(x)A'(x). Vi deriverer:

A(x)=40,002x330,13x2+22,75x18A'(x) = 4 \cdot 0{,}002x^3 - 3 \cdot 0{,}13x^2 + 2 \cdot 2{,}75x - 18 A(x)=0,008x30,39x2+5,5x18A'(x) = 0{,}008x^3 - 0{,}39x^2 + 5{,}5x - 18

Vi setter inn x=22x = 22:

A(22)=0,0082230,39222+5,52218A'(22) = 0{,}008 \cdot 22^3 - 0{,}39 \cdot 22^2 + 5{,}5 \cdot 22 - 18 =0,008106480,39484+12118= 0{,}008 \cdot 10\,648 - 0{,}39 \cdot 484 + 121 - 18 =85,184188,76+121180,58= 85{,}184 - 188{,}76 + 121 - 18 \approx \textcolor{tomato}{-0{,}58}

Den momentane vekstfarten er A(22)0,58kr/uke\underline{\underline{A'(22) \approx -0{,}58 \, \mathrm{kr/uke}}}.

Praktisk tolkning: I uke 22 synker aksjeverdien med omtrent 0,580{,}58 kroner per uke. Aksjen er altså på vei nedover i denne perioden.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt