Klassedelt materiale for reisetid til skolen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en undersøkelse ble 30 elever spurt om hvor lang tid de bruker på å komme seg til og fra skolen hver dag. Elevene oppga tiden i minutter. Resultatet av undersøkelsen er vist nedenfor.

$28 \quad 56 \quad 12 \quad 16 \quad 34 \quad 78 \quad 64 \quad 18 \quad 10 \quad 21$

$32 \quad 26 \quad 54 \quad 62 \quad 64 \quad 70 \quad 50 \quad 44 \quad 70 \quad 86$

$16 \quad 20 \quad 38 \quad 14 \quad 80 \quad 24 \quad 20 \quad 32 \quad 14 \quad 10$

Lag et klassedelt materiale av tallene ovenfor. La den første klassen starte i 10, og la alle klassene ha klassebredde 10.

Ta utgangspunkt i det klassedelte materialet i oppgave a), og bestem gjennomsnittet.

Bruk det klassedelte materialet til å avgjøre hvor stor andel av elevene som trenger mindre enn 60 min på å komme seg til og fra skolen.

Fasit

Se frekvenstabell i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{\bar{x} \approx 40{,}3 \mathrm{~min}}}$

$\underline{\underline{73{,}3 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer alle 30 verdiene inn i klasser med bredde 10, der den første klassen starter i 10.

Klasse	Midtpunkt	Frekvens
$[10, 20)$	$15$	$8$
$[20, 30)$	$25$	$6$
$[30, 40)$	$35$	$4$
$[40, 50)$	$45$	$1$
$[50, 60)$	$55$	$3$
$[60, 70)$	$65$	$3$
$[70, 80)$	$75$	$3$
$[80, 90)$	$85$	$2$
Sum		30

Vi kontrollerer at frekvensene summerer til 30: $8 + 6 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 + 2 = 30$ . Det stemmer.

Når vi beregner gjennomsnitt fra klassedelt materiale, bruker vi midtpunktet i hver klasse som representativ verdi for alle verdiene i klassen.

\bar{x} = \frac{\sum (\text{midtpunkt} \cdot \text{frekvens})}{n}

Vi regner ut telleren:

15 \cdot 8 + 25 \cdot 6 + 35 \cdot 4 + 45 \cdot 1 + 55 \cdot 3 + 65 \cdot 3 + 75 \cdot 3 + 85 \cdot 2

= 120 + 150 + 140 + 45 + 165 + 195 + 225 + 170 = 1210

Deretter deler vi på antall elever:

\bar{x} = \frac{1210}{30} \approx 40{,}3

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{\approx 40{,}3 \mathrm{~min}}}$ . Det betyr at en typisk elev bruker omtrent 40 minutter på å komme seg til og fra skolen.

For å finne andelen elever med reisetid under 60 minutter, summerer vi frekvensene i klassene $[10, 20)$ , $[20, 30)$ , $[30, 40)$ , $[40, 50)$ og $[50, 60)$ :

8 + 6 + 4 + 1 + 3 = 22

Andelen av de 30 elevene er:

\frac{22}{30} = \frac{11}{15} \approx 0{,}733 = 73{,}3 \,\%

$\underline{\underline{73{,}3 \,\%}}$ av elevene bruker mindre enn 60 minutter på å komme seg til og fra skolen. Det vil si omtrent 3 av 4 elever.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2013, del 2, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt

Klassedelt materiale for reisetid til skolen

Sync på tvers av enheter

Klassedelt materiale for reisetid til skolen

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave