Vi bruker potensregelen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ på det første leddet:

$$\textcolor{seagreen}{(2^2)^{-3}} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6}$$

Deretter skriver vi $4$ som $2^2$:

$$\textcolor{steelblue}{4^4} = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8$$

Nå setter vi det sammen og bruker $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$$2^{-6} \cdot 2^8 = 2^{-6+8} = 2^2 = 4$$

Svaret er $\underline{\underline{4}}$.