Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer laget av fyrstikker: figur 1 er ett kvadrat, figur 2 er fire kvadrater i et 2x2-rutenett, figur 3 er ni kvadrater i et 3x3-rutenett

Figur 1 Figur 2 Figur 3

De tre figurene er laget av fyrstikker.

Figur 1 består av ett lite kvadrat, figur 2 består av fire små kvadrater, og figur 3 består av ni små kvadrater.

Tenk deg at du har $10\,000$ fyrstikker. Du skal lage de tre figurene, og så fortsette å lage figurer etter samme mønster, én i hver størrelse.

Hvor mange figurer kan du lage?

Hvor mange fyrstikker vil du ha igjen når du har laget den siste figuren?

Fasit

$\underline{\underline{23 \mathrm{~figurer}}}$

$\underline{\underline{800 \mathrm{~fyrstikker}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi begynner med å telle fyrstikker i de første figurene for å finne et mønster.

Figurnummer $n$	Antall rader/kolonner	Horisontale fyrstikker	Vertikale fyrstikker	Totalt $m(n)$
1	$1 \times 1$	$1 \cdot 2 = 2$	$1 \cdot 2 = 2$	4
2	$2 \times 2$	$2 \cdot 3 = 6$	$2 \cdot 3 = 6$	12
3	$3 \times 3$	$3 \cdot 4 = 12$	$3 \cdot 4 = 12$	24

I figur $n$ er det $n \times n$ små kvadrater. Horisontalt trengs det $n$ fyrstikker i bredden, og det er $(n+1)$ horisontale rader. Tilsvarende for vertikale. Derfor er antallet fyrstikker i figur $n$ :

m(n) = 2 \cdot n \cdot (n+1)

Sjekk: $m(1) = 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$ ✓, $m(2) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ ✓, $m(3) = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ ✓

Vi lager figurene én etter én: figur 1, figur 2, figur 3, … Vi trenger å finne det største $k$ slik at det totale antallet fyrstikker ikke overstiger $10\,000$ .

Totalt antall fyrstikker for figurene 1 til $k$ :

S(k) = \sum_{n=1}^{k} 2n(n+1)

Vi regner ut $S(k)$ for stigende $k$ til vi overstiger $10\,000$ :

$k$	$m(k)$	$S(k)$
20	840	6160
21	924	7084
22	1012	8096
23	1104	9200
24	1200	10400

$S(23) = 9200 \leq 10\,000$ , men $S(24) = 10\,400 > 10\,000$ .

Vi har nok fyrstikker til figur 23, men ikke til figur 24.

Du kan lage $\underline{\underline{23 \mathrm{~figurer}}}$ .

Etter at du har laget alle 23 figurene har du brukt $9200$ fyrstikker.

10\,000 - 9200 = 800

Du har $\underline{\underline{800 \mathrm{~fyrstikker}}}$ igjen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-2, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tekstoppgave
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Sync på tvers av enheter

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave