Aksel omdreiningstall og toleranseklasse

En aksel skal dreies ned til en diameter på $15 \mathrm{~mm}$ .

Formelen for å regne ut omdreiningstallet $n$ er

n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}

hvor $v$ er skjærhastighet i meter per minutt og $d$ er diameter på akslingen.

Hva er omdreiningstallet når $d = 15 \mathrm{~mm}$ og $v = 80 \mathrm{~m/min}$ ?

Akselen skal dreies etter kravet i toleranseklasse h5, som angir øvre avvik til $0 \; \text{µm}$ og nedre avvik til $-8 \; \text{µm}$ .

For å kontrollmåle akselen etter at den er ferdig dreid, kan man velge mellom disse måleverktøyene:

Måleverktøy	Målenøyaktighet
linjal	$0{,}5 \mathrm{~mm}$
skyvelære	$1/20 \mathrm{~mm}$
mekanisk mikrometer	$1/100 \mathrm{~mm}$
digitalt mikrometer	$1/1000 \mathrm{~mm}$

Forklar hvilke av måleverktøyene som kan brukes for å sjekke om akselens diameter oppfyller kravene til toleranseklasse h5.

Lengden av akselen er $50 \mathrm{~mm}$ . Den måles med et måleverktøy som har en målenøyaktighet på $\pm 0{,}1 \mathrm{~mm}$ .

Regn ut den absolutte usikkerheten og den relative usikkerheten til denne målingen.

Fasit

$\underline{\underline{n \approx 1700 \, \mathrm{omdr./min}}}$

Kun digitalt mikrometer er tilstrekkelig nøyaktig.

Absolutt usikkerhet: $\underline{\underline{0{,}1 \, \mathrm{mm}}}$ , relativ usikkerhet: $\underline{\underline{0{,}2 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter de oppgitte verdiene inn i formelen for omdreiningstall:

n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}

n = \frac{1000 \cdot 80 \, \mathrm{m/min}}{3{,}14 \cdot 15 \, \mathrm{mm}} = \frac{80\,000}{47{,}1} \approx \underline{\underline{1700 \, \mathrm{omdr./min}}}

Omdreiningstallet er cirka 1700 omdr./min (rpm) når $d = 15 \, \mathrm{mm}$ og $v = 80 \, \mathrm{m/min}$ .

Toleranseklasse h5 angir øvre avvik $0 \, \text{µm}$ og nedre avvik $-8 \, \text{µm}$ .

Totalt tillatt avvik er $8 \, \text{µm}$ , som er det samme som $0{,}008 \, \mathrm{mm}$ .

Vi sammenligner med nøyaktigheten til hvert måleverktøy:

Måleverktøy	Målenøyaktighet	Tilstrekkelig?
linjal	$0{,}5 \, \mathrm{mm}$	Nei – mye grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
skyvelære	$\frac{1}{20} \, \mathrm{mm} = 0{,}05 \, \mathrm{mm}$	Nei – grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
mekanisk mikrometer	$\frac{1}{100} \, \mathrm{mm} = 0{,}01 \, \mathrm{mm}$	Nei – grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
digitalt mikrometer	$\frac{1}{1000} \, \mathrm{mm} = 0{,}001 \, \mathrm{mm}$	Ja – finere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$

$0{,}008 \, \mathrm{mm}$ er mindre enn $\frac{1}{100} \, \mathrm{mm}$ , og det eneste måleinstrumentet med oppgitt nøyaktighet bedre enn $\frac{1}{100} \, \mathrm{mm}$ er det digitale mikrometeret.

For å kontrollere om akselen oppfyller kravene til toleranseklasse h5, må man bruke et digitalt mikrometer.

Den absolutte usikkerheten er oppgitt direkte i oppgaveteksten:

\text{Absolutt usikkerhet} = \pm 0{,}1 \, \mathrm{mm}

Alternativt kan den beregnes som:

\text{Absolutt usikkerhet} = \frac{\text{øvre måleverdi} - \text{nedre måleverdi}}{2} = \frac{50{,}1 \, \mathrm{mm} - 49{,}9 \, \mathrm{mm}}{2} = \underline{\underline{0{,}1 \, \mathrm{mm}}}

Den relative usikkerheten beregnes slik:

\text{Relativ usikkerhet} = \frac{\text{absolutt usikkerhet}}{\text{basismål}} = \frac{0{,}1 \, \mathrm{mm}}{50 \, \mathrm{mm}} = 0{,}002 = \underline{\underline{0{,}2 \,\%}}

Den absolutte usikkerheten til målingen av lengden til akselen er 0,1 mm, som tilsvarer en relativ usikkerhet på 0,2 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Riktig svar med riktig benevning gir 2 poeng. Manglende benevning gis 1 poeng. Riktig innsatt verdier i likningen kan vurderes til 1 poeng, dersom utregningene er fullført men med galt resultat.

Korrekt svar gis 2 poeng. Svaret må være begrunnet. Det gis ikke poeng hvis kun måleverktøy er oppgitt uten begrunnelse. Hvis eksaminanden gir en god forklaring, og viser kompetanse innen toleranser og måleusikkerhet, men gir feil anbefaling bør det vurderes om det skal gis 1 poeng.

Korrekt svar gis 2 poeng. Dersom bare relativ eller absolutt usikkerhet er korrekt gis ett poeng. Dersom det er gjort forsøk på å beregne relativ usikkerhet, og man har brukt riktig definisjon og innsatt riktige tallverdier, kan man vurdere å gi 1 poeng selv om eksaminanden ikke kommer frem til korrekt svar.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y TP V2023, del 2, oppgave 3
Poeng: 6
Temaer: Formler, Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Aksel omdreiningstall og toleranseklasse

Sync på tvers av enheter

Aksel omdreiningstall og toleranseklasse

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave