1P-Y TP Vår 2020

Runder av prisene slik at overslaget blir enkelt å regne ut i hodet:

• 1 ananas: $23\mathrm{kr}\approx 20\mathrm{kr}$

• 4 mangoer: $4\cdot 12\mathrm{kr}\approx 4\cdot 10\mathrm{kr}=40\mathrm{kr}$

• 4 bananer: $4\cdot 5\mathrm{kr}=20\mathrm{kr}$

• $8$ dL appelsinjuice er nesten $1$ liter, og $18\mathrm{kr}$ per liter rundes opp til $20\mathrm{kr}$

  Legger sammen overslagene:

Ingrediensene koster omtrent 100 kroner til sammen.

$2\mathrm{L}=20\mathrm{dL}$. Fordeler likt på $8$ glass:

Det er 2,5 dL smoothie i hvert glass.

I butikken koster $\mathrm{0,5}\mathrm{L}$ smoothie $50\mathrm{kr}$. $2\mathrm{L}$ er $4$ ganger $\mathrm{0,5}\mathrm{L}$:

Fra a) kostet det omtrent $100\mathrm{kr}$ å lage $2\mathrm{L}$ smoothie hjemme. Differansen blir:

Det er omtrent 100 kroner billigere å lage smoothien selv enn å kjøpe den ferdig i butikken.

Trekanten $ABC$ har rett vinkel i $A$, så $AB$ og $AC$ er katetene i trekanten.

Seilet har et areal på 9 dm².

Vi skal finne lengden av den tredje siden i trekanten, siden $BC$ mellom $B$ og $C$ (den lengste siden, motsatt den rette vinkelen). Bruker Pytagoras’ setning:

Siden $\mathrm{6,7}\mathrm{dm}<7\mathrm{dm}$:

Lengden BC er kortere enn 7 dm.

Målestokken er $1:30$, så lengder i virkeligheten er $30$ ganger så store som på modellen. Areal er lengde $\times$ lengde, så arealet skaleres med ${30}^2=900$.

Gjør om til ${\mathrm{m}}^2$ ($1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{dm}}^2$):

Seilet har et areal på 81 m² i virkeligheten.

Gjør om alle leddene til meter:

$25\mathrm{cm}=\mathrm{0,25}\mathrm{m}$ $\mathrm{3,2}\mathrm{dm}=\mathrm{0,32}\mathrm{m}$ $5\mathrm{cm}=\mathrm{0,05}\mathrm{m}$ $\mathrm{1,2}\mathrm{m}=\mathrm{1,2}\mathrm{m}$

Legger sammen:

Svaret er $x=3$.

Ganger først ut parentesen:

Trekker så sammen like ledd ($6a+2a$ og $3-6$):

Leser av diagrammet: I 2010 var andelen gutter omtrent $13\%$, og andelen jenter omtrent $87\%$. I 2018 var andelen gutter omtrent $20\%$, og andelen jenter omtrent $80\%$.

Endring for gutter: $20\%-13\%=7$ prosentpoeng (økning) Endring for jenter: $87\%-80\%=7$ prosentpoeng (nedgang)

Endringen har vært omtrent 7 prosentpoeng for begge kjønn.

I 2018 var det omtrent $24000$ elever, med omtrent $20\%$ gutter og $80\%$ jenter.

Gutter: $\mathrm{0,20}\cdot 24000=\underline{\underline{4800}}$ Jenter: $\mathrm{0,80}\cdot 24000=\underline{\underline{19200}}$

Det var omtrent 4800 gutter og 19 200 jenter på helse- og oppvekstfag i 2018.

Hun trenger $200$ gram laks til hver av de $20$ gjestene. Ganger sammen:

$1000$ gram er $1$ kilogram, så $4000$ gram blir:

Anja trenger 4 kg laks.

Vi skal bare finne et overslag, så vi runder av tallene før vi regner. Kjørelengden $\mathrm{74,3}\mathrm{km}$ rundes ned til $70\mathrm{km}$, og kilometerprisen $\mathrm{1,90}$ kr rundes opp til $2$ kr.

Anja må betale omtrent 940 kroner for frakten.

Prisen skal bestå av en fast startpris på $800$ kr, pluss $\mathrm{1,90}$ kr for hver kilometer varebilen kjører. Kjører den $x$ kilometer, blir prisen for kjøringen $\mathrm{1,90}\cdot x$ kroner. Legger vi til startprisen, får vi:

Formelen $P=800+\mathrm{1,90}x$ gir fraktprisen $P$ i kroner når varebilen kjører $x$ kilometer.

Vi legger sammen inntektene:

Vi legger sammen utgiftene:

Overskudd/underskudd finner vi ved å trekke utgiftene fra inntektene:

Festivalen går med et overskudd på 4700 kroner.

Utgiftene på $18800$ kr er inkludert $25\%$ mva. Det betyr at $18800$ kr tilsvarer $125\%$ av utgiftene uten mva. For å finne utgiftene uten mva deler vi på vekstfaktoren $\mathrm{1,25}$:

Uten merverdiavgift er utgiftene 15 040 kroner.

Prisen for enkeltbilletter til to voksne og fire barn er:

Familiebilletten koster $300$ kr. Besparelsen er:

Vi finner hvor mange prosent av enkeltbillettprisen besparelsen utgjør:

Familiebillett er 25 % billigere enn å kjøpe enkeltbilletter.

Flagget består av et rektangel og en kvart sirkel. Rektangelet er $\mathrm{1,2}$ m bredt og $\mathrm{2,4}$ m høyt, og kvartsirkelen har radius $\mathrm{1,2}$ m.

Areal av rektangelet:

Areal av kvartsirkelen (en fjerdedel av en hel sirkel):

Totalt areal:

Arealet av reklameflagget er omtrent $\mathrm{4,01}{\mathrm{m}}^2$.

Vi finner omkretsen ved å legge sammen alle kantene i figuren: bunnen, den rette høyresiden (rektangelets høyde pluss kvartsirkelens radius, siden denne kanten er rett hele veien), buen (kvartsirkelen) og den rette venstresiden opp til der buen begynner (rektangelets høyde).

Bunnen:

Den rette høyresiden (fra bunn til topp):

Venstresiden (opp til den stiplede linjen):

Buelengden til kvartsirkelen (en fjerdedel av omkretsen til en hel sirkel):

Total omkrets:

Omkretsen av reklameflagget er omtrent $\mathrm{9,09}\mathrm{m}$.

Hvis prisen er proporsjonal med størrelsen på dunken, skal forholdet ${\displaystyle \frac{\text{pris}}{\text{størrelse}}}$ være likt for alle dunkene. Vi regner ut forholdet for hver rad i tabellen:

Forholdet mellom pris og størrelse er ikke det samme for alle dunkene — det avtar for de større dunkene.

Prisen er ikke proporsjonal med størrelsen på dunken.

Prisen per tømming av en $140$-liters dunk er $\mathrm{40,61}$ kr. Dunken tømmes $30$ ganger i løpet av året, så vi ganger prisen per tømming med antall tømminger:

Det koster 1218,30 kroner å tømme dunken dette året.

Vi setter $g=21$ og $b=18$ inn i formelen $P=\mathrm{40,61}\cdot g+\mathrm{33,86}\cdot b+\mathrm{425,70}$:

Prisen for tømming av søppel dette året er 1887,99 kroner.

Energiinnholdet regnes om fra kcal til kJ ved å bruke formelen $1\mathrm{k}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}=\mathrm{4,184}\mathrm{k}\mathrm{J}$.

Pakningen oppgir $398\mathrm{kJ}$, altså bare $1\mathrm{kJ}$ mer enn den beregnede verdien.

Opplysningen på pakningen stemmer godt. Det lille avviket skyldes avrunding.

Seks MellomBar gir dette energiinnholdet:

Andelen av Odas daglige energibehov på $2200\mathrm{kcal}$ finner vi slik:

Oda dekker om lag 25,9 % av energibehovet sitt når hun spiser seks MellomBar.

Volumet av pakken (rett prisme) finner vi ved å multiplisere lengde, bredde og høyde:

Deler volumet av pakken på volumet av én bar:

Siden vi ikke kan ha en brøkdel av en bar, sjekker vi nabotallene: $14\cdot \mathrm{40,5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=567\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ (plass til overs i pakken), mens $15\cdot \mathrm{40,5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=\mathrm{607,5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ (mer enn pakken har plass til).

Det kunne fått plass 14 MellomBar i pakken.

Prisen i dollar ganges med kursen for å finne prisen i kroner:

Rullebrettet koster 5046 kroner.

Én skoledag kjører Stian denne strekningen tur-retur:

Batteriet gir en kjørelengde på $40\mathrm{km}$. Vi prøver oss fram for å finne hvor mange dager det rekker til:

Stian kan kjøre til og fra skolen i 6 dager før batteriet må lades opp.

20 minutter er en del av en time:

Strekningen finner vi ved å multiplisere farten med tiden:

Stian kan kjøre om lag 8,3 km på 20 minutter når han holder toppfart.

Rania betaler $12\%$ skatt. Da beholder hun $88\%$ av lønna.

Rania får utbetalt 9680 kroner per måned.

SUM-cellene skal legge sammen tallene over. I regneark settes formlene =SUMMER(B2:B4) og =SUMMER(B8:B14) inn i cellene B5 og B15.

Verdier:

Formler:

Sum inntekter blir 17 458 kroner, og sum utgifter blir 15 100 kroner.

Uten lån fra Lånekassa faller raden på $3261\mathrm{kr}$ bort fra inntektene.

Utgiftene er fortsatt $15100\mathrm{kr}$, så budsjettet går i underskudd:

Rania må altså kutte minst $903\mathrm{kr}$ i utgifter for at budsjettet skal gå i balanse. Posten Diverse er den mest fleksible, så vi reduserer den:

Nå er SUM utgifter like stor som SUM inntekter.

Dersom Rania kutter posten Diverse fra 3000 kroner til 2097 kroner, går budsjettet i balanse uten lån fra Lånekassa. Det finnes også andre gyldige løsninger, så lenge utgiftene til sammen kuttes med minst 903 kroner.