1P-Y SR Vår 2026

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$2200 kr$

$13 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Lønn mandag + Lønn onsdag + Lønn lørdag = 450 kr + 750 kr + 1000 kr = 2200 kr

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag = \frac{1000 kr}{5 timer} = 200 k r / t i m e

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag = 200 k r / t i m e - 50 k r / t i m e = 150 k r / t i m e

Antall timer mandag:

Timer mandag = \frac{450 kr}{150 k r / t i m e} = 3 timer

Antall timer onsdag:

Timer onsdag = \frac{750 kr}{150 k r / t i m e} = 5 timer

Totalt antall timer:

3 timer + 5 timer + 5 timer = 13 timer

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Diagram, Graftolkning, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450 000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450 000 - 50 000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$250 000 kr$

$9 år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450 000 - 50 000 \cdot 4 = 450 000 kr - 200 000 kr = 250 000 kr

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450 000 - 50 000 \cdot t

50 000 \cdot t = 450 000

t = \frac{450 000}{50 000} = 9

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Formler, Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 kr$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva. = \frac{1000 kr}{5} = 200 kr

Prisen uten mva.:

Pris uten mva. = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Sjekk: $25 %$ av $800 kr$ :

800 kr \cdot 0,25 = 200 kr ✓

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 kr$ pluss pris uten mva. på $800 kr$ gir $1000 kr$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 kr}{4} = 250 kr

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 kr$ , og $25 %$ av $750 kr$ er $187,50 kr$ — ikke $250 kr$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 %$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 %$ mva. gir en vekstfaktor på $1,25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Formelen for å regne ut avanseprosent ved salg av en vare er

avanseprosent = \frac{salgspris - kostpris}{kostpris} \cdot 100

Et parfymeri selger en vare for $800$ kroner. Varen har kostpris $400$ kroner.

Hvor mange prosent avanse er det på varen?

En butikk har kampanje på en ansiktskrem med kostpris $600$ kroner. Butikken setter salgsprisen på ansiktskremen slik at avansen blir $25 %$ .

Hva er salgsprisen for varen?

Fasit

$100 %$

$750 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Setter inn i formelen:

avanseprosent = \frac{salgspris - kostpris}{kostpris} \cdot 100 = \frac{800 kr - 400 kr}{400 kr} \cdot 100 = \frac{400}{400} \cdot 100 = 𝟏𝟎𝟎 %

Det er 100 % avanse på varen.

25 % er $\frac{1}{4}$ , så avansen er $\frac{1}{4}$ av kostprisen:

avanse = \frac{600 kr}{4} = 150 kr

Legger avansen til kostprisen:

salgspris = 600 kr + 150 kr = 𝟕𝟓𝟎 kr

Sjekker svaret:

avanseprosent = \frac{750 kr - 600 kr}{600 kr} \cdot 100 = \frac{150}{600} \cdot 100 = 25 %

Salgsprisen for ansiktskremen er 750 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar (100 eller 100 prosent eller 100 %) med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.
Dersom kandidaten setter inn riktig salgspris i formelen og viser at dette gir 25 % avanse, kan sensor gi poeng selv om kandidaten ikke forklarer hvordan hen kom fram til salgsprisen.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Andreas og Mari er eiendomsmeglere. De lager en konkurranse for å finne ut hvem som er best til å selge boliger de fire første månedene av et år.

Reglene for konkurransen:

Den som selger flest boliger i gjennomsnitt per måned, vinner.
Hvis gjennomsnittet er likt, vinner den som har størst median for antall salg per måned.

Diagrammet nedenfor viser hvor mange boliger hver av dem solgte de fire første månedene av året.

Statistikk for boligsalg

Gjør beregninger og avgjør hvem som vant konkurransen, eller om det ble helt likt.

Fasit

Mari vant konkurransen (størst median).

LøsningsforslagKI-generert

Leser av diagrammet:

	Januar	Februar	Mars	April
Andreas	5	4	9	6
Mari	6	5	7	6

Beregner gjennomsnitt for hver megler:

Gjennomsnitt Andreas = \frac{5 + 4 + 9 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6

Gjennomsnitt Mari = \frac{6 + 5 + 7 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6

Begge solgte i gjennomsnitt 6 boliger per måned — gjennomsnittet er likt, så vi går videre til medianen.

Skriver tallene i stigende rekkefølge:

Andreas: 4, 5, 6, 9
Mari: 5, 6, 6, 7

Når antall verdier er partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene:

Median Andreas = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5,5

Median Mari = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6

Maris median (6) er større enn Andreas sin median (5,5).

$Mari vant konkurransen$ fordi hun hadde størst median.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig gjennomsnitt for Andreas og Mari.

For 2 poeng kreves riktig utpekt vinner med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Sentralmål, Diagram
Kompetansemål: Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Eieren av en bedrift vil sammenligne budsjett og regnskap for april og har laget regnearket nedenfor.

Regneark med budsjett og regnskap for april

Formelen for å regne ut avvik i kroner for driftsresultat er

avvik = (driftsresultat regnskap) - (driftsresultat budsjett)

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Fra mai vil lønnskostnadene øke med $4 %$ . Eieren av bedriften tror økningen fører til at driftsresultatet i mai blir omtrent $4 %$ lavere enn driftsresultatet i april.

Kalkulator

Gjør beregninger og vurder om eieren har rett.

Bedriften selger en tjeneste med

direkte kostnader: $500$ kroner per time (uten mva.)
indirekte kostnader: $378$ kroner per time (uten mva.)
fortjeneste: $30 %$ av samlet kostnad per time

En kunde ønsker et anbud på en tjeneste som vil ta $6$ timer.

Krever PC

Lag et oversiktlig regneark med et anbud som viser totalprisen kunden må betale, inkludert $25 %$ mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Regneark med formler — se løsningsforslag.

Eieren tar feil. En 4 % lønnsøkning gir omtrent 9 % lavere driftsresultat.

Totalprisen kunden betaler er $8 560,50 kr$ .

LøsningsforslagKI-generert

Setter opp regnearket med verdiene fra oppgaven og formler i de grønne cellene.

Verdier:

Regneark budsjett og regnskap april – verdier

Formler:

Regneark budsjett og regnskap april – formler

Driftsresultatet i regnearket beregnes slik:

Driftsresultat = Sum inntekter - Sum kostnader

Avvik i kr = Driftsresultat regnskap - Driftsresultat budsjett = 22 415 kr - 19 800 kr = 𝟐 𝟔𝟏𝟓 kr

Driftsresultatet i regnskapet er 2 615 kroner høyere enn i budsjettet.

Lager et budsjett for mai med 4 % økning i lønnskostnadene. De andre postene holdes uendret.

Lønnskostnader mai = 44 800 kr \cdot 1,04 = 46 592 kr

Verdier:

Regneark budsjett mai – verdier

Formler:

Regneark budsjett mai – formler

Driftsresultat mai = 105 000 kr - 86 992 kr = 18 008 kr

Endring = 18 008 kr - 19 800 kr = - 1 792 kr

Endring i % = \frac{- 1 792 kr}{19 800 kr} \cdot 100 \approx - 9,1 %

En økning på 4 % i lønnskostnadene gir en nedgang på omtrent 9 % i driftsresultatet — ikke 4 % slik eieren trodde.

Eieren har ikke rett. Driftsresultatet går ned med omtrent 9 %, ikke 4 %.

Setter opp et regneark for anbudet med alle kostnadselementer.

Sum kostnader per time = 500 kr + 378 kr = 878 kr

Fortjeneste per time = 878 kr \cdot 0,30 = 263,40 kr

Timepris uten mva. = 878 kr + 263,40 kr = 1 141,40 kr

Pris uten mva. (6 timer) = 1 141,40 kr \cdot 6 = 6 848,40 kr

Mva. = 6 848,40 kr \cdot 0,25 = 1 712,10 kr

Pris med mva. = 6 848,40 kr + 1 712,10 kr = 𝟖 𝟓𝟔𝟎,𝟓𝟎 kr

Verdier:

Regneark anbud – verdier

Formler:

Regneark anbud – formler

Totalprisen kunden må betale er 8 560,50 kroner inkludert 25 % mva.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre riktige beregninger i de fleste grønne cellene.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves riktige beregninger med formler dokumentert. Det trekkes ikke poeng for manglende benevning i cellene (bruk kommentarfeltet).

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne lønnskostnader for mai og differansen mellom forventet driftsresultat for mai og april.

For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med beregninger.

Oppgaven er åpen, siden det ikke er spesifisert om det er budsjettet eller regnskapet man skal ta utgangspunkt i. Kandidaten står fritt til å velge.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre en del riktige beregninger.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves et anbud med riktige beregninger og formler dokumentert.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Tabellen nedenfor viser statistikk for en flyreise mellom to byer i Norge. Flyselskapet selger tre typer billetter: Lavpris, Lavpris+ og Fleksibel.

	Lavpris	Lavpris+	Fleksibel
Antall solgte billetter	$93$	$65$	$28$
Gjennomsnittlig billettpris	$1054$ kr	$1254$ kr	$1839$ kr
Laveste billettpris	$949$ kr	$1149$ kr	$1399$ kr
Høyeste billettpris	$1899$ kr	$2099$ kr	$3599$ kr

Kalkulator

Hvor mange kroner er det totalt solgt billetter for på denne flyreisen?

Formelen for å regne ut variasjonsbredden til billettprisene for hver type billett er

variasjonsbredde = (høyeste billettpris) - (laveste billettpris)

Kalkulator

Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser variasjonsbredden til billettprisen for hver type billett:

Lavpris
Lavpris+
Fleksibel

Flyselskapet beregner billettpriser slik:

\begin{matrix} Grunnpris \\ + mva. (12 % av grunnpris) \\ + 60 kr (passasjeravgift til staten) \\ + 88 kr (passasjeravgift til Avinor) \\ + 67 kr (sikkerhetsavgift) \\ = Billettpris \end{matrix}

Kalkulator

Gjør beregninger og finn grunnprisen for en billett med billettpris $949$ kroner.

Fasit

$231 024 kr$

Lavpris: 950 kr, Lavpris+: 950 kr, Fleksibel: 2 200 kr — se søylediagram i løsningsforslaget.

$655,36 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Regner ut inntekter fra billettsalg for hver billetttype og summerer.

Inntekter Lavpris = 93 \cdot 1 054 kr = 98 022 kr

Inntekter Lavpris+ = 65 \cdot 1 254 kr = 81 510 kr

Inntekter Fleksibel = 28 \cdot 1 839 kr = 51 492 kr

Total inntekt = 98 022 kr + 81 510 kr + 51 492 kr = 𝟐𝟑𝟏 𝟎𝟐𝟒 kr

Regneark – verdier:

Regneark billettinntekter – verdier

Regneark – formler:

Regneark billettinntekter – formler

Totalt er det solgt billetter for 231 024 kroner på denne flyreisen.

Beregner variasjonsbredden for hver billetttype:

Variasjonsbredde Lavpris = 1 899 kr - 949 kr = 950 kr

Variasjonsbredde Lavpris+ = 2 099 kr - 1 149 kr = 950 kr

Variasjonsbredde Fleksibel = 3 599 kr - 1 399 kr = 2 200 kr

Regneark – verdier:

Regneark variasjonsbredde – verdier

Regneark – formler:

Regneark variasjonsbredde – formler

Grafisk framstilling (søylediagram):

Variasjonsbredde billettpris per billettype

Lavpris og Lavpris+ har begge variasjonsbredde på 950 kr. Fleksibel har størst variasjonsbredde med 2 200 kr.

Avgiftene som legges til er faste:

Faste avgifter = 60 kr + 88 kr + 67 kr = 215 kr

Trekker avgiftene fra billettprisen for å finne grunnpris + mva.:

Grunnpris + mva. = 949 kr - 215 kr = 734 kr

Mva. er 12 % av grunnprisen, så grunnpris + mva. = grunnprisen $\cdot 1,12$ :

Grunnpris = \frac{734 kr}{1,12} = 𝟔𝟓𝟓,𝟑𝟔 kr

Regneark – verdier:

Regneark grunnpris – verdier

Regneark – formler:

Regneark grunnpris – formler

Grunnprisen for en billett med billettpris 949 kroner er 655,36 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne riktige variasjonsbredder, men ikke lage grafisk framstilling.

For 2 poeng kreves en korrekt grafisk framstilling (ikke linjediagram).

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å trekke fra 12 % av grunnpris med mva. i stedet for å dele på 1,12.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Spredningsmål, Prosentregning, Presentasjon av data
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Kalkulator

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Kalkulator

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = 190$

$25 deltakere$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = 190

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 (for mange — må ha lavere n)

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 ✓

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = . . . = 190$ .)

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Likninger, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 k m$ .
Bilen bruker omtrent $20 k W h$ per $100 k m$ .
Lading koster $5,50$ kroner per $kWh$ .

Kalkulator

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 k m$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Kalkulator

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$770 kr$

$\approx 68 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 kWh$ per $100 km$ . Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km = \frac{20 kWh}{100 km} = 0,2 k W h / k m

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk = 0,2 k W h / k m \cdot 700 km = 140 kWh

Ladekostnaden:

Ladekostnad = 140 kWh \cdot 5,50 k r / k W h = 770 kr

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} timer \approx 0,27 timer

Total kjøretid:

Kjøretid = 10 timer + 0,27 timer \approx 10,27 timer

Gjennomsnittsfart:

Fart = \frac{Strekning}{Tid} = \frac{700 km}{10,27 timer} \approx 68 k m / h

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700 / 10,16 k m / h = 68,9 k m / h$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Måleenheter, Tallregning, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Kalkulator

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150 000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13 %$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7 181,00$ kr	$1 625,00$ kr	$50,00$ kr	$5 506,00$ kr	$144 494,00$ kr
2	$7 181,00$ kr	$1 565,35$ kr	$50,00$ kr	$5 565,65$ kr	$138 928,35$ kr
3	$7 181,00$ kr	$1 505,06$ kr	$50,00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $172 344 kr$
Gul boks: Avdrag $5 625,94 kr$ , restlån $133 302,41 kr$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 år \cdot 12 terminer = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7 181 kr$ :

Totalt betalt = 24 \cdot 7 181 kr = 172 344 kr

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3 = 7 181 kr - 1 505,06 kr - 50 kr = 5 625,94 kr

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restlån termin 3 = 138 928,35 kr - 5 625,94 kr = 133 302,41 kr

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1,7 %$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv årsrente = {1,017}^{12} - 1 \approx 0,224 = 22,4 %

Forbrukslånet har $13 %$ nominell årsrente — langt lavere enn $22,4 %$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150 000 kr \cdot 0,017 = 2 550 kr$
Renter med forbrukslån: $1 625 kr$ (pluss $50 kr$ termingebyr = $1 675 kr$ )

Kredittkortet gir $2 550 kr$ i renter første termin, mot $1 675 kr$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Annuitetslån, Lån, Rente, Modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2·Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3·Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4·Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Oppgave 1-5·Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1·Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Oppgave 2-2·Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Oppgave 2-3·Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4·Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5·Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Temaer

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Oppgave 1-5Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Oppgave 2-1Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Oppgave 2-2Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort