1P-Y IM Eksempeloppgave 2021

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I Norge får vi 2 kr i pant for små flasker og 3 kr i pant for store flasker.

Liten og stor Farris-flaske merket med 2 kr og 3 kr i pant

En dag pantet Shirin 8 store flasker og mange små flasker. Da fikk hun 60 kr i pant.

Hvor mange små flasker pantet hun?

Fasit

$18 små flasker$

LøsningsforslagKI-generert

Shirin pantet 8 store flasker. Pant fra de store flaskene:

8 \cdot 3 kr = 24 kr

Resten av pantebeløpet må komme fra de små flaskene:

60 kr - 24 kr = 36 kr

Hver liten flaske gir 2 kr i pant, så antall små flasker er:

\frac{36 kr}{2 kr} = 18

Shirin pantet 18 små flasker.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Likninger, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forbruksforskningsinstituttet SIFO sitt referansebudsjett viser hva det koster å leve med et rimelig forbruksnivå for husholdninger.

Tabellen nedenfor er et utdrag fra SIFO-budsjettet for 2020. Tallene viser hvor mange kroner hver person bruker per måned på mat og drikke.

1. Mat og drikke

Kjønn/alder	6–11 mnd	1 år	2–5	6–9	Jente 10–13	Gutt 10–13	Jente 14–17	Gutt 14–17	Kvinne 18–30
Pr. mnd	1 000	1 260	1 720	2 190	2 640	2 750	3 040	3 480	3 280

Kjønn/alder	Kvinne 31–60	Kvinne 61–74	Kvinne 74 +	Mann 18–30	Mann 31–60	Mann 61–74	Mann 74 +	Gravide/ammende
Pr. mnd	3 100	2 850	2 570	3 890	3 660	3 220	2 990	3 660

Familien Olsen består av fire personer:

Far er 42 år, og mor er 39 år. Datteren Nora er 15 år, og sønnen Oskar er 8 år.

Hvor mye bruker familien Olsen til sammen på mat og drikke per måned hvis de følger budsjettet til SIFO?

Fasit

$11 990 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av budsjettbeløpet for hver av de fire i familien Olsen:

Far, 42 år (mann 31–60 år): $3660 kr$
Mor, 39 år (kvinne 31–60 år): $3100 kr$
Nora, 15 år (jente 14–17 år): $3040 kr$
Oskar, 8 år (6–9 år): $2190 kr$

Legger sammen beløpene for å finne hva hele familien bruker per måned:

3660 kr + 3100 kr + 3040 kr + 2190 kr = 11 990 kr

Familien Olsen bruker 11 990 kroner til sammen på mat og drikke per måned hvis de følger SIFO-budsjettet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen gir informasjon om to reinbeitedistrikter i Norge

	Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt)	Tjåehkere Sijte (Østre Namdal reinbeitedistrikt)
Høyeste reintall	2100	5000
Totalareal, km $^{2}$	4339	6607

Rein på beite

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor stort areal det er beregnet per rein i Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt).

Fasit

$ca. 2 {km}^{2} per rein$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal gjøre et overslag, så vi runder av tallene før vi regner. Totalarealet i Fovsen Njaarke er $4339 {km}^{2}$ , og vi runder det til $4300 {km}^{2}$ . Høyeste reintall er $2100$ .

Areal per rein finner vi ved å dele totalarealet på antall rein:

\frac{4300 {km}^{2}}{2100} \approx 2 {km}^{2} per rein

Det er beregnet omtrent $2 {km}^{2}$ areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Areal og omkrets, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Elbilen til Erika bruker i gjennomsnitt $2,0 k W h / m i l$ .

I løpet av et år kjører Erika $8500 k m$ .

Elbil som lades

Hvor mange kWh bruker bilen til Erika per år?

Fasit

$1700 kWh$

LøsningsforslagKI-generert

Forbruket er oppgitt i kWh per mil, så vi må gjøre om kjørelengden fra kilometer til mil. Én mil er $10 km$ :

8500 km = \frac{8500}{10} mil = 850 mil

Bilen bruker $2,0 kWh$ per mil. Strømforbruket for et år blir da:

850 mil \cdot 2,0 k W h / m i l = 1700 kWh

Elbilen til Erika bruker 1700 kWh strøm per år.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-8Antall bilder i timelapse av solnedgang

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal lage en timelapse av en solnedgang. Timelapsen skal vare i 20 sekunder med en FPS på 25.

(FPS betyr «bilde per sekund»).

Solnedgang over strand med steiner

Hvor mange bilder må du ta?

Fasit

$500 bilder$

LøsningsforslagKI-generert

FPS forteller hvor mange bilder som blir tatt hvert sekund. Timelapsen skal vare i 20 sekunder, og det skal tas 25 bilder hvert sekund. Vi ganger varighet med FPS for å finne det totale antallet bilder:

Antall bilder = Varighet \cdot FPS = 20 s \cdot 25 \frac{bilder}{s} = 500 bilder

Du må ta 500 bilder.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Egen side: Åpne oppgave 1-8 for seg selv

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I konkurranser i skihopping er det om å gjøre å hoppe lengst mulig med best mulig stil.

Poengsummen $P$ for et skihopp kan beregnes med følgende formel:

P = 60 + m \cdot (x - k) + s

I formelen er $x$ hoppets lengde i meter, $m$ er meterverdien til hoppbakken, $k$ er K-punktet til bakken i meter, og $s$ er stilpoengene for hoppet.

Holmenkollbakken har:

K-punkt $k = 120$
meterverdi $m = 1,8$

Holmenkollbakken om vinteren

I en konkurranse gjennomført i Holmenkollbakken hoppet Johann $136,5 m$ og fikk $58,5$ stilpoeng.

Kalkulator

Regn ut poengsummen $P$ for skihoppet til Johann.

En annen hopper fikk $48,5$ stilpoeng i samme konkurranse. Han fikk poengsummen $63,5$ poeng for hoppet.

Kalkulator

Hvor langt hoppet denne skihopperen?

Fasit

$P = 148,2$

$x = 95 m$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 136,5$ , $k = 120$ , $m = 1,8$ og $s = 58,5$ i formelen.

P = 60 + m \cdot (x - k) + s

P = 60 + 1,8 \cdot (136,5 - 120) + 58,5

P = 60 + 1,8 \cdot 16,5 + 58,5 = 60 + 29,7 + 58,5 = 148,2

Johann fikk poengsummen $148,2$ for hoppet sitt.

Nå vet vi at $P = 63,5$ og $s = 48,5$ . Vi setter inn i formelen og løser med hensyn på $x$ .

63,5 = 60 + 1,8 \cdot (x - 120) + 48,5

63,5 = 108,5 + 1,8 \cdot (x - 120)

1,8 \cdot (x - 120) = 63,5 - 108,5 = - 45

x - 120 = \frac{- 45}{1,8} = - 25

x = 120 - 25 = 95

Skihopperen hoppet $95 m$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Formler, Likninger
Egen side: Åpne oppgave 2-15 for seg selv

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grønland er verdens største øy. $81 %$ av øya er dekket av is, og resten er isfritt. Arealet av det isfrie området er omtrent $410 000 {k m}^{2}$ .

Kalkulator

Omtrent hvor mange kvadratkilometer av Grønland er dekket av is? Rund av svaret til nærmeste hele titusen.

Ifølge en studie smeltet det $428 {k m}^{3}$ is fra innlandsisen på Grønland i 2013.

$1 {k m}^{3} = 1$ kubikkilometer, altså en terning med sidelengde $1 k m$ .

I 2013 var det omtrent $7,17$ milliarder mennesker på jorda.

Kalkulator

Vis at det på Grønland i 2013 smeltet omtrent $60 000$ liter is per menneske på jorda.

Isfjell ved Grønland

Fasit

$ca. 1 750 000 {km}^{2}$

Vis at det blir omtrent $60 000$ liter per menneske.

LøsningsforslagKI-generert

Det isfrie området på $410 000 {km}^{2}$ utgjør $100 % - 81 % = 19 %$ av Grønland. Vi finner først hele arealet av Grønland.

Totalareal = \frac{Isfritt areal}{Prosentandel isfritt} = \frac{410 000}{0,19} \approx 2 157 895 {km}^{2}

Arealet dekket av is er totalarealet minus det isfrie arealet.

Isdekket areal = 2 157 895 - 410 000 \approx 1 747 895 {km}^{2}

Rundet av til nærmeste hele titusen blir dette $1 750 000 {km}^{2}$ .

Omtrent $1 750 000 {km}^{2}$ av Grønland er dekket av is.

Vi må gjøre om $428 {km}^{3}$ til liter. Én kubikkilometer er en terning med sidelengde $1 000 m$ , altså

1 {km}^{3} = 1 000 m \cdot 1 000 m \cdot 1 000 m = 1 000 000 000 m^{3}

Siden $1 m^{3} = 1 000$ liter, blir $1 {km}^{3} = 1 000 000 000 000$ liter, altså $10^{12}$ liter. Da blir smeltevolumet i liter

428 {km}^{3} = 428 \cdot 10^{12} liter = 428 000 000 000 000 liter

Vi deler dette på antall mennesker på jorda i 2013.

\frac{428 000 000 000 000 liter}{7,17 \cdot 10^{9}} \approx 59 693 liter per menneske

Dette er omtrent $60 000$ liter per menneske, som skulle vises.

Det smeltet omtrent $60 000$ liter is per menneske på jorda i 2013.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Prosentregning, Volum, Måleenheter, Store tall
Egen side: Åpne oppgave 2-16 for seg selv

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mona (25 år) og Arild (26 år) er samboere. De leier bolig sammen og betaler hver måned 13 500 kr i husleie. Begge har fast jobb, og de ønsker å kjøpe seg egen bolig så de slipper å leie. En kveld snakker de sammen om dette mens de ser på annonser for boliger til salgs.

Arild: Denne leiligheten er perfekt for oss. Den koster 2,8 millioner kr. Har vi råd til den?

Mona: Til sammen har vi 240 000 kr i sparepenger som kan brukes til å kjøpe bolig, såkalt egenkapital. Resten må vi låne av banken, hvis vi får lov.

Arild: En regel sier at banken kan maksimalt låne oss 5 ganger vår samlede brutto årslønn. Min årslønn er 385 000 kr, og din årslønn er 400 000 kr, så vi kan låne ganske mye.

Mona: Men banken krever også at vi har minst 15 % egenkapital, så vi kan maksimalt låne 85 % av kjøpesummen.

Arild: Da trenger vi kanskje mer egenkapital? Vi klarer nok å spare 5000 kr til sammen hver måned hvis vi unngår sløsing. Da kan vi kjøpe drømmeboligen vår om noen år.

Mona: Ja, sparing er smart!

Arild: Skulle ønske banken ville latt oss låne 2,6 millioner nå. Bedre å betale renter og avdrag på lån enn å betale husleie. Lurer på hvor mye det ville blitt å betale hver måned.

Mona: Lånerenten banken tilbyr oss er 2,5 % per år. Hvis vi velger annuitetslån med 25 års nedbetalingstid, får vi sikkert lavere utgifter per måned enn vi har nå når vi leier.

Arild: La oss sjekke annuitetslån på www.laanekalkulator.no.

5 minutter senere på pc-skjermen til Arild:

Lånekalkulator for annuitetslån: lån 2 600 000 kr, løpetid 25 år, rente 2,5 %, 12 terminer per år, etableringsgebyr 1500 kr, termingebyr 30 kr. Resultat: effektiv rente 2,55 %, renter/gebyr 909 724 kr, terminbeløp 11 694 kr

Bruk informasjonen ovenfor til å gjøre undersøkelser, beregninger og vurderinger som kan være relevante for Mona og Arild.

Fasit

Dette er en åpen utforskingsoppgave uten ett fasitsvar. Et forslag til undersøkelser og konklusjoner:

Banken kan i teorien låne dem inntil $3 925 000 kr$ ut fra inntekten (5x samlet årslønn), så inntekten er ikke det som begrenser dem.
For å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner trenger de $420 000 kr$ i egenkapital ( $15 %$ ). De har $240 000 kr$ , og mangler dermed $180 000 kr$ .
Med en sparing på $5 000 kr$ i måneden tar det $36$ måneder, altså $3$ år, før de har nok egenkapital.
Et lån på $2,6$ millioner kroner gir et terminbeløp på $11 694 kr$ i måneden, som faktisk er $1 806 kr$ lavere enn husleien de betaler i dag.
Over hele nedbetalingstiden på $25$ år betaler de likevel tilbake omtrent $909 724 kr$ i renter og gebyrer i tillegg til lånebeløpet.

LøsningsforslagKI-generert

Oppgaven ber om å bruke informasjonen til å gjøre egne undersøkelser, beregninger og vurderinger. Under følger noen naturlige tråder å utforske, med beregninger og en konklusjon for hver av dem.

1. Hvor mye kan banken egentlig låne dem ut fra inntekten?

Regelen er at banken maksimalt kan låne 5 ganger samlet brutto årslønn.

Maks lån (inntekt) = 5 \cdot (Årslønn Arild + Årslønn Mona) = 5 \cdot (385 000 kr + 400 000 kr)

Maks lån (inntekt) = 5 \cdot 785 000 kr = 3 925 000 kr

Dette er langt mer enn de trenger for å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner, så det er ikke inntekten som begrenser dem.

2. Har de nok egenkapital til leiligheten på 2,8 millioner kroner?

Banken krever minst $15 %$ egenkapital, altså kan de låne maksimalt $85 %$ av kjøpesummen.

Egenkapitalkrav = 0,15 \cdot 2 800 000 kr = 420 000 kr

Maks lån (egenkapital) = 0,85 \cdot 2 800 000 kr = 2 380 000 kr

De har i dag $240 000 kr$ i egenkapital, altså mangler de

420 000 kr - 240 000 kr = 180 000 kr

Egenkapitalen er dermed det som faktisk begrenser dem, ikke inntekten.

3. Hvor lenge må de spare for å ha nok egenkapital?

De sparer $5 000 kr$ i måneden til sammen.

Sparetid = \frac{180 000 kr}{5 000 k r / m n d} = 36 måneder = 3 år

Mona og Arild må spare i 3 år til før de har nok egenkapital til å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner.

4. Lønner det seg å ta opp lånet på 2,6 millioner nå, sammenlignet med å leie?

Fra skjermbildet av lånekalkulatoren er terminbeløpet på et lån på $2 600 000 kr$ over $25$ år med $2,5 %$ rente $11 694 kr$ per måned. De betaler i dag $13 500 kr$ i husleie.

Differanse = 13 500 kr - 11 694 kr = 1 806 kr

Terminbeløpet er altså $1 806 kr$ lavere enn husleien i måneden, og de ville i tillegg bygge opp egenkapital i egen bolig i stedet for å betale husleie til en utleier.

5. Hva er den totale kostnaden ved lånet over hele løpetiden?

Ifølge skjermbildet blir de samlede rentene og gebyrene $909 724 kr$ over $25$ år.

Totalt tilbakebetalt = 2 600 000 kr + 909 724 kr = 3 509 724 kr

Til sammenligning ville de betalt om lag $13 500 kr \cdot 12 \cdot 25 = 4 050 000 kr$ i husleie over samme tidsrom, uten å sitte igjen med noen eiendom etterpå.

Samlet vurdering: Mona og Arild har ikke nok egenkapital til å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner ennå — de mangler $180 000 kr$ , noe de kan spare opp på $3$ år. Inntekten deres er ikke noe hinder. Sammenlignet med husleien de betaler i dag, ser et annuitetslån på $2,6$ millioner kroner ut til å lønne seg både på kort sikt (lavere månedlig utgift) og på lengre sikt (de bygger opp egenkapital i stedet for å leie).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Lån, Annuitetslån, Sparing
Egen side: Åpne oppgave 2-17 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-8Antall bilder i timelapse av solnedgang

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 3 oppgaver

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver

Oppgave 1-1·Pant for små og store flasker

Oppgave 1-2·SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Oppgave 1-3·Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Oppgave 1-4·Elbilens strømforbruk per år i kWh

Oppgave 1-8·Antall bilder i timelapse av solnedgang

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 3 oppgaver

Oppgave 2-15·Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Oppgave 2-16·Issmelting på Grønland per menneske

Oppgave 2-17·Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Temaer

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Oppgave 1-8Antall bilder i timelapse av solnedgang

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild