1P-Y FD Vår 2019

Vi ser på klokkene på bildet. Minuttviseren står likt på alle tre klokkene. Timeviseren på klokka i New York peker mot 2, mens timeviseren på klokka i London peker mot 7.

Tidsforskjellen finner vi ved å telle hvor mange timer det er mellom de to timeviserne:

Tidsforskjellen mellom New York og London er 5 timer. Klokka i London er 5 timer foran klokka i New York.

Temperaturen er $-\mathrm{2,3}°\mathrm{C}$ i New York og $\mathrm{4,0}°\mathrm{C}$ i London. For å finne forskjellen mellom temperaturene tar vi den høyeste temperaturen minus den laveste:

Temperaturforskjellen mellom New York og London er 6,3 °C.

Skal vi undersøke om prisen er proporsjonal med antall hektogram, må vi se om prisen delt på antall hektogram er den samme hele veien:

Alle tre gir samme pris per hektogram, $12\mathrm{kr}$.

Prisen er proporsjonal med antall hektogram smågodt, siden prisen per hektogram er den samme uansett hvor mye vi kjøper.

Vi gjør først om $\mathrm{0,5}\mathrm{kg}$ til hektogram. Det går 10 hektogram på 1 kilogram:

Siden prisen er $12\mathrm{kr}$ per hektogram, blir prisen for 5 hektogram:

Prisen for $\mathrm{0,5}\mathrm{kg}$ smågodt er 60 kroner.

Vi bruker regnerekkefølgen og regner multiplikasjon før addisjon. Først regner vi ut $3\cdot {\displaystyle \frac{2}{4}}$:

Så legger vi til 2:

Svaret er 3,5.

Vi trekker sammen leddene med $b$ for seg, og tallene for seg. Merk at $-(-3)=3$.

Uttrykket trukket sammen er $10b+1$.

Vi løser likningen ved å samle $x$-ledd på den ene siden og tall på den andre siden.

Løsningen på likningen er $x=7$.

Figur 1 er et rektangel som er 2 ruter bredt og 3 ruter høyt. Siden hver rute er $1\mathrm{cm}\times 1\mathrm{cm}$, er rektangelet $2\mathrm{cm}$ bredt og $3\mathrm{cm}$ høyt. Arealet av et rektangel er bredde ganger høyde:

Figur 2 består av to trekanter som møtes i et punkt midt på figuren, som et timeglass. Hver trekant har grunnlinje $2\mathrm{cm}$ og høyde $2\mathrm{cm}$. Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

Figur 2 består av to slike trekanter, så det totale arealet blir:

Figur 1 har et areal på 6 cm², og Figur 2 har et areal på 4 cm².

Omkretsen av Figur 1 (rektangelet) finner vi ved å legge sammen alle fire sidene. Rektangelet er $2\mathrm{cm}$ bredt og $3\mathrm{cm}$ høyt:

Figur 3 er en sirkel med radius $\mathrm{1,5}\mathrm{cm}$. Omkretsen av en sirkel er $2\cdot \pi \cdot r$. Uten kalkulator bruker vi $\pi \approx \mathrm{3,14}$:

Vi sammenligner de to omkretsene:

Figur 1 har størst omkrets, med 10 cm mot 9,42 cm for Figur 3.

For å gjøre et overslag runder vi hver pris av til nærmeste tier, slik at vi lett kan legge dem sammen i hodet.

Legger sammen de avrundede prisene:

Varene koster til sammen omtrent 100 kroner.

Dressingen deles i forholdet $2:1$ mellom rømme og majones, altså $2+1=3$ like deler til sammen. Én del av dressingen veier da

Rømme skal utgjøre 2 deler, og majones 1 del:

Det trengs 400 g rømme og 200 g majones.

Vi finner først hvor mye mer fett det er i seterrømme enn i lettrømme, per $100\mathrm{g}$:

Denne økningen regnes så i prosent av fettmengden i lettrømme, som er den vi sammenligner med:

Det er 250 % mer fett i seterrømme enn i lettrømme.

Fire armbånd blir kjøpt samtidig. Det billigste armbåndet (her er alle like, 999 kr) får halv pris. De tre andre koster full pris.

Fire FitBit-armbånd koster 3496,50 kroner med dette tilbudet.

Uten tilbud koster fire armbånd $4\cdot 999\mathrm{kr}=3996\mathrm{kr}$.

Avslag i kroner: $3996\mathrm{kr}-\mathrm{3496,50}\mathrm{kr}=\mathrm{499,50}\mathrm{kr}$.

Avslag i prosent av opprinnelig pris:

Tilbudet tilsvarer 12,5 % avslag.

Pris på eBay: armbånd + frakt.

Valutakurs: $100\pounds =\mathrm{1118,75}\mathrm{kr}$, altså $1\pounds =\mathrm{11,1875}\mathrm{kr}$.

Ved kjøp av bare ett armbånd på Power gjelder ikke tilbudet, så prisen der er 999 kr.

Det er 476,63 kroner billigere å kjøpe et armbånd på Power enn på eBay.

Timelista viser at Anders jobber tirsdag, fredag og lørdag. Kveldstillegget gjelder fra klokka 18 på hverdager, lørdagstillegget gjelder hele lørdagen.

Tirsdag 16–20 (4 timer): 16–18 er vanlig tid (2 timer), 18–20 er kveldstid med 50 % tillegg (2 timer).

Fredag 17–21 (4 timer): 17–18 er vanlig tid (1 time), 18–21 er kveldstid med 50 % tillegg (3 timer).

Lørdag 8–16 (8 timer): hele dagen har 100 % tillegg.

Vanlig timelønn: $160\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{t}$.

Timelønn med kveldstillegg: $160\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{t}\cdot \mathrm{1,5}=240\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{t}$.

Timelønn med lørdagstillegg: $160\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{t}\cdot 2=320\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{t}$.

Antall vanlige timer: $2+1=3$ timer. Antall kveldstimer: $2+3=5$ timer. Antall lørdagstimer: $8$ timer.

Anders tjener 4240 kroner denne uka.

Anders betaler 20 % skatt, så han sitter igjen med 80 % av bruttolønna.

Anders får utbetalt 3392 kroner denne uka.

Skatt i kroner: $3800\mathrm{kr}-2660\mathrm{kr}=1140\mathrm{kr}$.

Skatteprosenten er skatten delt på bruttolønna:

Anders har fått ny skatteprosent på 30 %.

Alle sektorene i diagrammet må til sammen utgjøre 100 %.

8 % av inntekten til familien gikk til fritid.

Bolig, lys og varme utgjorde 22 % av inntekten, mat og drikke utgjorde 11 % av inntekten.

Differansen mellom de to postene:

Familien brukte 71 280 kroner mer på bolig, lys og varme enn på mat og drikke.

Vi sammenligner hvor mye inntekten har økt med hvor mye prisene (konsumprisindeksen) har økt fra basisåret til 2018.

Vekst i inntekt:

Inntekten har altså økt med om lag 10,6 %. Konsumprisindeksen har økt fra 100 til 109,8, altså har prisene økt med 9,8 %.

Siden inntekten har økt mer enn prisene (10,6 % mot 9,8 %), har familien fått litt bedre råd.

Helen setter inn $130000$ kr. Renten er $\mathrm{1,4}\%$ per år.

Finner renten for det første året:

Legger renten til sparebeløpet:

Helen har $131820$ kr på konto i slutten av det første året.

Regnearket bygges opp med sparebeløpet i celle B1 og renten per år i celle B2. Kolonnene viser årnummer, saldo ved starten av året, renter det året og saldo ved slutten av året. Saldoen ved slutten av et år blir startsaldoen for det neste året.

Regneark med formler:

Regneark med verdier:

Etter fem år har Helen $\underline{\underline{139\mathrm{358,39}\mathrm{kr}}}$ på kontoen.

Glassplaten består av et rektangel og en halvsirkel. Halvsirkelen har diameter lik bredden av rektangelet, altså $10\mathrm{dm}$. Det gir radius $r=5\mathrm{dm}$.

Areal av rektangelet:

Areal av halvsirkelen:

Totalt areal:

Glassplaten har et areal på ca. $\mathrm{189,3}{\mathrm{dm}}^2$.

Volumet finner vi ved å multiplisere arealet av glassplaten med tykkelsen. Tykkelsen er oppgitt i mm og må gjøres om til dm:

Volum:

Glassplaten har et volum på ca. $\mathrm{28,4}{\mathrm{dm}}^3$ (28,4 liter).

Den nye glassplaten er formlik med den første, med bredde $15\mathrm{dm}$ i stedet for $10\mathrm{dm}$. Målestokken er:

Når alle lengder skaleres med $k$, skaleres arealet med $k^2$:

Den nye glassplaten har et areal på ca. $\mathrm{425,9}{\mathrm{dm}}^2$.

Linjene $AD$ og $BE$ krysser hverandre i punktet $C$. Da er $\angle ACB$ og $\angle ECD$ toppvinkler, og toppvinkler er alltid like store:

I tillegg er $\angle B=\angle E=90°$ gitt. Trekantene $ABC$ og $DEC$ har da to par like vinkler, og da må også det tredje vinkelparet være likt. Trekantene er formlike (AA).

Vinkelsum i en trekant er $180°$. I trekant $DEC$:

Siden $△ABC\sim △DEC$, er $\angle BAC$ tilsvarende vinkel til $\angle CDE$:

Trekantene er formlike fordi de har to par like vinkler. De ukjente vinklene er $\angle ACB=53°$, $\angle BAC=37°$ og $\angle CDE=37°$.

I trekant $DEC$ er $CD=20\mathrm{cm}$ hypotenus og $DE=16\mathrm{cm}$ en katet. Vi finner den andre kateten $CE$ med Pytagoras’ setning:

Lengden $CE$ er $12\mathrm{cm}$.

Trekantene $ABC$ og $DEC$ er formlike, med $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$ og $C\leftrightarrow C$. Siden $AC$ tilsvarer $DC$, finner vi målestokken:

Siden $AB$ tilsvarer $DE$, gir det samme forholdet:

Lengden $AB$ er $8\mathrm{cm}$.