1P-Y EL Vår 2026

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$2200 kr$

$13 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Lønn mandag + Lønn onsdag + Lønn lørdag = 450 kr + 750 kr + 1000 kr = 2200 kr

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag = \frac{1000 kr}{5 timer} = 200 k r / t i m e

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag = 200 k r / t i m e - 50 k r / t i m e = 150 k r / t i m e

Antall timer mandag:

Timer mandag = \frac{450 kr}{150 k r / t i m e} = 3 timer

Antall timer onsdag:

Timer onsdag = \frac{750 kr}{150 k r / t i m e} = 5 timer

Totalt antall timer:

3 timer + 5 timer + 5 timer = 13 timer

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Diagram, Graftolkning, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450 000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450 000 - 50 000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$250 000 kr$

$9 år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450 000 - 50 000 \cdot 4 = 450 000 kr - 200 000 kr = 250 000 kr

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450 000 - 50 000 \cdot t

50 000 \cdot t = 450 000

t = \frac{450 000}{50 000} = 9

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Formler, Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 kr$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva. = \frac{1000 kr}{5} = 200 kr

Prisen uten mva.:

Pris uten mva. = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Sjekk: $25 %$ av $800 kr$ :

800 kr \cdot 0,25 = 200 kr ✓

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 kr$ pluss pris uten mva. på $800 kr$ gir $1000 kr$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 kr}{4} = 250 kr

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 kr$ , og $25 %$ av $750 kr$ er $187,50 kr$ — ikke $250 kr$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 %$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 %$ mva. gir en vekstfaktor på $1,25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Powerbank og smartklokke

Powerbank-display som viser 5,1 V og 1,0 W

Sammenhengen mellom strøm $I$ , effekt $P$ og spenning $U$ er gitt ved formelen

I = \frac{P}{U}

Bildet ovenfor viser en powerbank som måler spenning $U$ og effekt $P$ . Displayet viser $5,1 V$ og $1,0 W$ når en smartklokke blir ladet.

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange ampere strøm powerbanken leverer til smartklokken.

Kapasiteten til en annen powerbank er $10 A h$ (amperetimer). En mobil blir koblet til denne powerbanken og blir ladet med en strøm på $5 A$ .

Hvor lang tid vil det ta å tappe powerbanken fra $100 %$ til $75 %$ når mobilen blir ladet?

Fasit

$I \approx 0,2 A$

$0,5 timer$ (30 minutter)

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn de oppgitte verdiene $U = 5,1 V$ og $P = 1,0 W$ i formelen:

I = \frac{P}{U} = \frac{1,0 W}{5,1 V} \approx 𝟎,𝟐 A

Powerbanken leverer omtrent 0,2 ampere til smartklokken.

Først finner vi hvor mange amperetimer 25 % av kapasiteten tilsvarer:

Energimengde = \frac{10 Ah}{100} \cdot 25 = 2,5 Ah

Deretter bruker vi sammenhengen mellom energimengde, strøm og tid:

energimengde = strøm \cdot tid

2,5 Ah = 5 A \cdot tid

tid = \frac{2,5 Ah}{5 A} = 𝟎,𝟓 timer

Det tar 0,5 timer (30 minutter) å tappe powerbanken fra 100 % til 75 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dette er en oppgave med relativt mange beregninger, så dersom kandidaten viser en del kompetanse må dette tas hensyn til ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Måleenheter, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Seriekobling med to motstander

Du kan bruke de to formlene nedenfor for en seriekobling med to motstander.

R_{tot} = R_{1} + R_{2}

I = \frac{U}{R_{tot}}

Gjør beregninger og finn strømmen $I$ som går gjennom kretsen nedenfor.

Krets med 250 V spenningskilde og motstander på 15 Ω og 35 Ω i serie

Nedenfor ser du to formler som er mye brukt i elektroteknikk.

P = U \cdot I

U = R \cdot I

Vis hvordan du kan kombinere de to formlene for å komme fram til formelen $P = R \cdot I^{2}$ .

Fasit

$I = 5 A$

$P = U \cdot I = (R \cdot I) \cdot I = R \cdot I^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av de to motstandsverdiene: $R_{1} = 15 Ω$ og $R_{2} = 35 Ω$ .

Totalmotstanden i seriekoblingen:

R_{tot} = R_{1} + R_{2} = 15 Ω + 35 Ω = 50 Ω

Deretter beregner vi strømmen med $U = 250 V$ og $R_{tot} = 50 Ω$ :

I = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{250 V}{50 Ω} = 𝟓 A

Strømmen som går gjennom kretsen er 5 ampere.

Vi starter med formelen $P = U \cdot I$ og bytter ut $U$ med høyresiden i formelen $U = R \cdot I$ :

P = U \cdot I

P = (R \cdot I) \cdot I

𝐏 = 𝐑 \cdot 𝐈^{𝟐}

Vi har dermed vist at $P = R \cdot I^{2}$ ved å kombinere de to oppgitte formlene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret. Sensor kan gi poeng selv om kandidaten ikke begrunner at totalresistansen i kretsen er 50 Ω.

For poeng kreves riktig svar med korrekt vist fremgangsmåte.

NB: 5a er en deloppgave med relativt mye regning for ett poeng, og 5b kan oppleves som krevende.

Sensor kan derfor gi et «samlepoeng» dersom kandidaten har vist noe kompetanse i begge deloppgavene, uten å komme helt i mål med noen av dem.

Det kan f.eks. være i a) hvor kandidaten har vist korrekt fremgangsmåte, men med mindre regnefeil, og at man i b) har substituert riktig, uten å ha kommet til et endelig korrekt resultat.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Formler, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Transformator og effekttrekant

Skjematisk transformator med primær- og sekundærspole

I en ideell (tapsfri) transformator er forholdet mellom antall vindinger og strømmene på primær- og sekundærsiden gitt ved formelen nedenfor.

\frac{I_{P}}{I_{S}} = \frac{N_{S}}{N_{P}}

$I_{P}$ er strøm inn på primærsiden.
$I_{S}$ er strøm ut på sekundærsiden.
$N_{S}$ er antall vindinger på sekundærsiden.
$N_{P}$ er antall vindinger på primærsiden.

Du får disse opplysningene om en ideell transformator:

$I_{P} = 50 A$
$I_{S} = 87 A$
$N_{P} = 20 000$

Kalkulator

Hvor mange vindinger er det på sekundærsiden?

$Effekttrekant med katetene P og Q, hypotenusen S og fasevinkel \varphi$

I figuren ovenfor ser du en effekttrekant. Den viser forholdet mellom aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i en transformator, med fasevinkel $φ$ .

$P$ er aktiv effekt målt i watt $(W)$ .
$S$ er tilsynelatende effekt målt i voltampere $(VA)$ .
$Q$ er reaktiv effekt målt i voltampere reaktiv $(VAr)$ .
$φ$ er fasevinkelen mellom $P$ og $S$ målt i grader.

En annen ideell transformator blir tilført en tilsynelatende effekt på $10 k V A$ . Den aktive effekten er $8 k W$ .

Kalkulator

Hva blir fasevinkelen $φ$ mellom $P$ og $S$ ? Hvor stor er den reaktive effekten $Q$ ?

Ved en ren resistiv last blir størrelsen på $P$ og $S$ i effekttrekanten like stor.

For hånd

Hva blir størrelsen på $Q$ i et slikt tilfelle? Hva blir fasevinkelen $φ$ ? Husk å begrunne svarene.

Fasit

$N_{S} \approx 11 500$

$φ \approx 36,9 °$ , $Q = 6 kVAr$

$Q = 0 VAr$ , $φ = 0 °$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn de oppgitte verdiene $I_{P} = 50 A$ , $I_{S} = 87 A$ og $N_{P} = 20 000$ i formelen:

\frac{I_{P}}{I_{S}} = \frac{N_{S}}{N_{P}}

\frac{50 A}{87 A} = \frac{N_{S}}{20 000}

Ganger begge sider med 20 000:

N_{S} = 20 000 \cdot \frac{50 A}{87 A} \approx 𝟏𝟏 𝟓𝟎𝟎

Sekundærsiden har omtrent 11 500 vindinger.

I effekttrekanten er $P$ hosliggende katet og $S$ hypotenus til vinkelen $φ$ . Vi bruker definisjonen av cosinus:

\cos φ = \frac{P}{S} = \frac{8 kW}{10 kVA} = 0,8

φ = \cos^{- 1} (0,8) \approx 𝟑𝟔,𝟗 °

Den reaktive effekten finner vi med Pythagoras’ setning:

Q^{2} = S^{2} - P^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36

Q = \sqrt{36} = 𝟔 kVAr

Fasevinkelen er omtrent 36,9° og den reaktive effekten er 6 kVAr.

Ved ren resistiv last er $P$ og $S$ like store. I effekttrekanten betyr dette at hypotenusen ( $S$ ) og hosliggende katet ( $P$ ) er like store. Da kollapser trekanten til en rett linje, og vi får:

Q = 𝟎 VAr

φ = 𝟎 °

Når lasten er rent resistiv, er det ingen reaktiv effekt ( $Q = 0$ ) og fasevinkelen er 0°. Dette gir mening fordi en ren resistiv last ikke lagrer energi – all tilsynelatende effekt omsettes som aktiv effekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn korrekt i likningen, men ikke komme fram til korrekt resultat, eventuelt ved å sette inn feil verdier i likningen, men «regne riktig» videre. Generelt, dersom kandidaten har utført en del korrekte beregninger, og er «nesten i mål» kan det vurderes å gi 1 poeng.

For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av $φ$ og $Q$ , med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å løse én av oppgavene, eller løser begge oppgavene, men gjør enkelte regnefeil, eventuelt er «nesten i mål» på begge deloppgaver.

For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av $φ$ og $Q$ , enten ved å løse oppaven korrekt analytisk som oppgave b, eller ved å lage en utførlig beskrivelse/forklaring som viser at kandidaten har forstått sammenhengen mellom $P$ , $S$ , $Q$ og $φ$ , og at trekanten kollapser når $P$ og $S$ er like store. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, f.eks. ved å resonere delvis riktig, og finne korrekt verdi for én av enhetene, eller har en noe mangelfull beskrivelse/forklaring som likevel leder fram til korrekt verdi av $φ$ og $Q$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Formler, Trigonometri, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Moores lov og bitrate

Utviklingen av minnestørrelsen i datamaskiner har i stor grad fulgt «Moores lov». Den sier at lagringskapasiteten dobler seg hvert andre år.

Kalkulator

Gjør beregninger og vurder hvor stor lagringskapasitet iPhonen som ble lansert i $2025$ burde hatt, dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov.

Når du strømmer musikk med middels lydkvalitet fra Spotify på telefonen, tilsvarer dette en bitrate på $96 k b i t / s$ .

Kalkulator

Hvor mange timer med musikk med middels lydkvalitet kunne du teoretisk ha lastet ned til den originale iPhonen som kom i $2007$ , dersom hele minnet på $8 G B$ var tilgjengelig for lagring av musikk?

Lagringskapasiteten til en iPhone 17 Pro er $2 T B$ . I et 5G-nett kan man teoretisk sett laste opp data med en bitrate på $10 G b i t / s$ .

Kalkulator

Hvor lang tid vil det ta å laste opp en kopi av $2 T B$ med innhold fra en iPhone 17 Pro til en skytjeneste, dersom du har en slik 5G-tilknytning?

Fasit

$8 GB \cdot 2^{9} = 4096 GB \approx 4,1 TB$

ca. 185 timer

ca. 26,7 minutter (1600 sekunder)

LøsningsforslagKI-generert

Fra 2007 til 2025 er det 18 år. Etter Moores lov dobler minnet seg hvert andre år, så det blir

antall doblingsinvervaller = \frac{18 år}{2 år} = 9

Lagringskapasiteten etter 9 doblinger:

8 GB \cdot 2^{9} = 8 GB \cdot 512 = 𝟒𝟎𝟗𝟔 GB \approx 𝟒,𝟏 TB

Dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov, burde iPhonen fra 2025 hatt ca. 4,1 TB lagringsplass. Den faktiske iPhonen 17 Pro med 2 TB ligger dermed om lag to år «bak skjema» i forhold til Moores lov.

Gjør om 8 GB til Gbit:

8 GB = 8 \cdot 8 Gbit = 64 Gbit

Gjør om 64 Gbit til kbit:

64 Gbit = 64 \cdot 1000 \cdot 1000 kbit = 64 000 000 kbit

Beregner antall sekunder:

tid = \frac{datamengde}{strømmehastighet} = \frac{64 000 000 kbit}{96 k b i t / s} \approx 666 667 s

Gjør om til minutter og timer:

\frac{666 667 s}{60 s / m i n} \approx 11 111 \min

\frac{11 111 \min}{60 m i n / h} \approx 𝟏𝟖𝟓 timer

Du kunne teoretisk sett ha lastet ned ca. 185 timer med musikk til den originale iPhonen fra 2007.

Gjør om 2 TB til Tbit:

2 TB = 2 \cdot 8 Tbit = 16 Tbit

Gjør om 16 Tbit til Gbit:

16 Tbit = 16 \cdot 1000 Gbit = 16 000 Gbit

Beregner antall sekunder med en 5G-bitrate på 10 Gbit/s:

tid = \frac{datamengde}{bitrate} = \frac{16 000 Gbit}{10 G b i t / s} = 𝟏𝟔𝟎𝟎 s

Gjør om til minutter:

\frac{1600 s}{60 s / m i n} \approx 𝟐𝟔,𝟕 minutter

Det vil ta ca. 26 minutter og 40 sekunder å laste opp 2 TB over 5G.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å bruke riktig framgangsmåte, men ikke bruke en ni-dobling av minnet, eller gjøre om feil fra GB til TB, gis det ikke poeng, men det teller positivt ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

For 3 poeng kreves riktig svar, med begrunnelse/vist framgangsmåte. For 2 poeng kreves riktig framgangsmåte, men enkle regnefeil, f.eks. ved omregning av tid eller andre rene tastefeil kan tolereres. For 1 poeng kreves en del vist kompetanse, som f.eks. omgjøring mellom bit og byte, eventuelt en utregning der man har korrekt framgangsmåte, men for eksempel glemmer å gjøre om 8 GB til 64 Gbit.

For 2 poeng kreves riktig svar, med begrunnelse/vist framgangsmåte. Tid kan oppgis på valgfritt format. For 1 poeng kreves en del vist kompetanse, som f.eks. korrekt omgjøring mellom bit og byte, men med sviktende videre beregninger, eventuelt en utregning der man har korrekt framgangsmåte, men for eksempel feiler ved å ikke regne om oppgitt datamengde til bit, eller gjør feil ved omgjøring fra TB til GB.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Eksponentialfunksjon, Måleenheter, Standardform
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Kalkulator

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Kalkulator

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = 190$

$25 deltakere$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = 190

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 (for mange — må ha lavere n)

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 ✓

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = . . . = 190$ .)

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Likninger, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 k m$ .
Bilen bruker omtrent $20 k W h$ per $100 k m$ .
Lading koster $5,50$ kroner per $kWh$ .

Kalkulator

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 k m$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Kalkulator

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$770 kr$

$\approx 68 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 kWh$ per $100 km$ . Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km = \frac{20 kWh}{100 km} = 0,2 k W h / k m

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk = 0,2 k W h / k m \cdot 700 km = 140 kWh

Ladekostnaden:

Ladekostnad = 140 kWh \cdot 5,50 k r / k W h = 770 kr

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} timer \approx 0,27 timer

Total kjøretid:

Kjøretid = 10 timer + 0,27 timer \approx 10,27 timer

Gjennomsnittsfart:

Fart = \frac{Strekning}{Tid} = \frac{700 km}{10,27 timer} \approx 68 k m / h

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700 / 10,16 k m / h = 68,9 k m / h$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Måleenheter, Tallregning, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Kalkulator

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150 000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13 %$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7 181,00$ kr	$1 625,00$ kr	$50,00$ kr	$5 506,00$ kr	$144 494,00$ kr
2	$7 181,00$ kr	$1 565,35$ kr	$50,00$ kr	$5 565,65$ kr	$138 928,35$ kr
3	$7 181,00$ kr	$1 505,06$ kr	$50,00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $172 344 kr$
Gul boks: Avdrag $5 625,94 kr$ , restlån $133 302,41 kr$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 år \cdot 12 terminer = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7 181 kr$ :

Totalt betalt = 24 \cdot 7 181 kr = 172 344 kr

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3 = 7 181 kr - 1 505,06 kr - 50 kr = 5 625,94 kr

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restlån termin 3 = 138 928,35 kr - 5 625,94 kr = 133 302,41 kr

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1,7 %$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv årsrente = {1,017}^{12} - 1 \approx 0,224 = 22,4 %

Forbrukslånet har $13 %$ nominell årsrente — langt lavere enn $22,4 %$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150 000 kr \cdot 0,017 = 2 550 kr$
Renter med forbrukslån: $1 625 kr$ (pluss $50 kr$ termingebyr = $1 675 kr$ )

Kredittkortet gir $2 550 kr$ i renter første termin, mot $1 675 kr$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Annuitetslån, Lån, Rente, Modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Powerbank og smartklokke

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Seriekobling med to motstander

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1Transformator og effekttrekant

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Moores lov og bitrate

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2·Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3·Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4·Powerbank og smartklokke

Oppgave 1-5·Seriekobling med to motstander

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1·Transformator og effekttrekant

Oppgave 2-2·Moores lov og bitrate

Oppgave 2-3·Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4·Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5·Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Temaer

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4Powerbank og smartklokke

Oppgave 1-5Seriekobling med to motstander

Oppgave 2-1Transformator og effekttrekant

Oppgave 2-2Moores lov og bitrate

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort