1P-Y DT Vår 2026

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$2200 kr$

$13 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Lønn mandag + Lønn onsdag + Lønn lørdag = 450 kr + 750 kr + 1000 kr = 2200 kr

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag = \frac{1000 kr}{5 timer} = 200 k r / t i m e

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag = 200 k r / t i m e - 50 k r / t i m e = 150 k r / t i m e

Antall timer mandag:

Timer mandag = \frac{450 kr}{150 k r / t i m e} = 3 timer

Antall timer onsdag:

Timer onsdag = \frac{750 kr}{150 k r / t i m e} = 5 timer

Totalt antall timer:

3 timer + 5 timer + 5 timer = 13 timer

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Diagram, Graftolkning, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450 000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450 000 - 50 000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$250 000 kr$

$9 år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450 000 - 50 000 \cdot 4 = 450 000 kr - 200 000 kr = 250 000 kr

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450 000 - 50 000 \cdot t

50 000 \cdot t = 450 000

t = \frac{450 000}{50 000} = 9

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Formler, Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 kr$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva. = \frac{1000 kr}{5} = 200 kr

Prisen uten mva.:

Pris uten mva. = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Sjekk: $25 %$ av $800 kr$ :

800 kr \cdot 0,25 = 200 kr ✓

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 kr$ pluss pris uten mva. på $800 kr$ gir $1000 kr$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 kr}{4} = 250 kr

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 kr$ , og $25 %$ av $750 kr$ er $187,50 kr$ — ikke $250 kr$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 %$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 %$ mva. gir en vekstfaktor på $1,25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Lakkering av stoler og rabatt

Stol av treverk

Alida lager stoler av treverk. Når hun lakkerer stolene, bruker hun $50 m L$ lakk per stol. Alida kjøper et spann med $1 L$ lakk.

Hvor mange stoler kan Alida lakkere før spannet er tomt?

Alida selger vanligvis stolene for $2400$ kroner per stol. Kunder som kjøper $10$ eller flere stoler, får $25 %$ rabatt.

En kunde kjøper $10$ stoler. Hva blir den totale prisen for stolene?

Fasit

20 stoler

$𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎 kr$

LøsningsforslagKI-generert

$1 L = 1000 mL$

\frac{1000 mL}{50 mLperstol} = 𝟐𝟎 stoler

Alida kan lakkere 20 stoler før spannet er tomt.

Kunden kjøper 10 stoler og får 25 % rabatt.

Pris før rabatt = 10 \cdot 2400 kr = 24 000 kr

25 % rabatt = \frac{24 000 kr}{4} = 6 000 kr

Pris etter rabatt = 24 000 kr - 6 000 kr = 𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎 kr

Kunden betaler 18 000 kroner for 10 stoler.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Måleenheter, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Antall gjester i rektangulær spisesal

En restaurant skal innrede spisesalen med nye stoler og bord.

Gulvet i rommet er rektangelformet med lengde $7,0 m$ og bredde $4,0 m$ .
Arealet per gjest skal være minimum $1,5 m^{2}$ .

Gjør beregninger og finn ut hvor mange gjester det maksimalt er plass til i restauranten.

Fasit

$𝟏𝟖 gjester$

LøsningsforslagKI-generert

Beregner arealet av gulvet:

Areal = lengde \cdot bredde = 7,0 m \cdot 4,0 m = 28 m^{2}

Deler gulvarealet på minimumsarealet per gjest:

Maks antall gjester = \frac{28 m^{2}}{1,5 m^{2}} = 18,67 \dots

Siden vi ikke kan ha en brøkdel av en gjest, runder vi ned til nærmeste hele tall.

Det er maksimalt plass til $𝟏𝟖$ gjester i restauranten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne riktig areal av gulvet med korrekt benevning.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

Vimpel-trekant med bredde og lengde

En norsk vimpel

For hånd

Finn de to andre vinklene i en vimpel der den minste vinkelen er $14 °$ .

Et firma produserer vimpler i tre ulike størrelser, med mål og priser som vist nedenfor.

Størrelse	Lengde	Bredde	Pris
Liten	$150 c m$	$45 c m$	$499 k r$
Medium	$300 c m$	$75 c m$	$1149 k r$
Stor	$500 c m$	$125 c m$	$2189 k r$

Kalkulator

Hvilken av de tre vimplene er ikke formlik med de to andre vimplene? Hva må bredden av denne vimpelen endres til for at vimpelen skal bli formlik med de to andre vimplene?

Kalkulator

Gjør beregninger og finn arealet av hver vimpel. Finn prisen per kvadratmeter for hver vimpel, og framstill resultatet på en oversiktlig måte.

Fasit

De to andre vinklene er hver $𝟖𝟑 °$ .

Den lille vimpelen er ikke formlik. Bredden må endres til $𝟑𝟕,𝟓 c m$ .

Liten: $𝟏𝟒𝟕𝟗 k r / m^{2}$ , Medium: $𝟏𝟎𝟐𝟏 k r / m^{2}$ , Stor: $𝟕𝟎𝟎 k r / m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vinkelsummen i en trekant er $180 °$ . Siden vimpelen er likebeint, er de to andre vinklene like store.

De gjenværende gradene fordeles likt på de to vinklene:

\frac{180 ° - 14 °}{2} = \frac{166 °}{2} = 𝟖𝟑 °

Hver av de to andre vinklene er $83 °$ .

Sjekker forholdet mellom lengde og bredde for hver vimpel:

Liten: \frac{150}{45} \approx 3,33 Medium: \frac{300}{75} = 4 Stor: \frac{500}{125} = 4

Medium og stor vimpel har samme forhold (4) og er dermed formlike.

Den lille vimpelen er ikke formlik med de to andre.

For at liten vimpel skal bli formlik med medium og stor, må forholdet lengde/bredde også være 4:

Ny bredde = \frac{150 c m}{4} = 𝟑𝟕,𝟓 c m

Sjekker: $\frac{150}{37,5} = 4$ (stemmer).

Bredden må endres til 37,5 cm.

Arealet av en trekant er $areal = \frac{grunnlinje \cdot høyde}{2}$ . For vimplene er bredden grunnlinjen og lengden høyden.

Regner om fra cm til m (deler på 100):

Liten vimpel:

Areal = \frac{0,45 m \cdot 1,50 m}{2} = \frac{0,675 m^{2}}{2} = 0,3375 m^{2} \approx 0,34 m^{2}

{Pris per m}^{2} = \frac{499 k r}{0,3375 m^{2}} \approx 𝟏𝟒𝟕𝟗 k r / m^{2}

Medium vimpel:

Areal = \frac{0,75 m \cdot 3,0 m}{2} = \frac{2,25 m^{2}}{2} = 1,125 m^{2} \approx 1,13 m^{2}

{Pris per m}^{2} = \frac{1149 k r}{1,125 m^{2}} \approx 𝟏𝟎𝟐𝟏 k r / m^{2}

Stor vimpel:

Areal = \frac{1,25 m \cdot 5,0 m}{2} = \frac{6,25 m^{2}}{2} = 3,125 m^{2} \approx 3,13 m^{2}

{Pris per m}^{2} = \frac{2189 k r}{3,125 m^{2}} \approx 𝟕𝟎𝟎 k r / m^{2}

Oversikt over pris per kvadratmeter:

Størrelse	Pris per m²
Liten	1 479 kr/m²
Medium	1 021 kr/m²
Stor	700 kr/m²

Den store vimpelen er billigst per kvadratmeter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning (tegnet for grader eller ordet grader) mangler i svaret.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på det første spørsmålet (med begrunnelse).

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse. Dersom benevning mangler i svaret for bredden, kan sensor bruke kommentarfeltet i stedet for å trekke poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å beregne riktige areal (også uten benevning).

Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktige areal målt i kvadratcentimeter, og så gjøre en feil ved omregning til kvadratmeter slik at prisen per kvadratmeter blir feil.

For 3 poeng kreves riktige beregninger og en oversikt over pris per kvadratmeter. En slik oversikt kan være i form av en tabell, en liste eller en grafisk framstilling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Proporsjonalitet, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Smykker og ringer av sølvbestikk

Smykker av sølvbestikk Ringer av sølvbestikk

Oddrun jobber med redesign. Hun lager smykker og ringer av gammelt sølvbestikk.

Oddrun selger varene sine på et marked. Tabellen nedenfor viser salgsprisen per vare uten mva. og antall solgte varer.

Vare	Salgspris per vare uten mva.	Antall
Smykke	$280 k r$	$19$
Ring	$480 k r$	$14$

Krever PC

Lag et oversiktlig regneark som viser

total salgsinntekt uten mva.
total salgsinntekt med $25 %$ mva.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Krever PC

Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser prosentvis fordeling mellom salgsinntekten fra smykkene og salgsinntekten fra ringene.

En kunde kjøper en ring laget av en gammel sølvskje. Kunden veier ringen og finner ut at vekten er $15$ gram. Sølvet er av typen 830S, som betyr at $83 %$ av vekten er rent sølv.

Kunden finner ut at

prisen for rent sølv er $76,5$ dollar per ounce
$1$ ounce $= 31,1$ gram
$1$ dollar $= 9,50$ kroner

Kalkulator

Hvor mange kroner er sølvet i ringen verdt?

Fasit

Se regneark. Inntekt uten mva.: smykke 5 320 kr, ring 6 720 kr. Inntekt med mva.: smykke 6 650 kr, ring 8 400 kr.

Smykke: 44 %, ring: 56 % (av salgsinntekt uten mva.)

$𝟐𝟗𝟏 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Regneark med verdier:

Regneark med verdier

Regneark med formler:

Regneark med formler

Regnearket viser total salgsinntekt uten mva. og med 25 % mva. for smykker og ringer.

Sektordiagrammet under viser den prosentvise fordelingen mellom salgsinntektene:

Sektordiagram andel salgsinntekter

Smykker står for $\frac{5 320}{5 320 + 6 720} \approx 44 %$ og ringer for $\approx 56 %$ av salgsinntektene.

Sektordiagrammet viser at ringene bidrar med litt over halvparten av salgsinntektene.

Finner først hvor mange gram sølv det er i ringen:

Gram sølv = 15 g \cdot 0,83 = 12,45 g

Regner om sølvprisen fra dollar per ounce til dollar per gram:

Sølvpris per gram = \frac{76,5 dollar}{31,1 g} \approx 2,46 d o l l a r / g

Regner om til kroner per gram:

Sølvpris i kr per gram = 2,46 d o l l a r / g \cdot 9,50 k r / d o l l a r \approx 23,4 k r / g

Finner verdien av sølvet i ringen:

Verdi = 12,45 g \cdot 23,4 k r / g \approx 𝟐𝟗𝟏 kr

Sølvet i ringen er verdt omtrent 291 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse (med regneark), for eksempel ved å finne total salgsinntekt uten mva. (også uten formler vist).
Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige.
For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark med riktige beregninger og formler dokumentert.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et diagram som mangler overskrift, eller ved å lage et sektordiagram som ikke viser prosenter.
For 2 poeng kreves en korrekt og oversiktlig grafisk framstilling. Det naturlige vil være å lage et sektordiagram med prosenter vist. Dersom kandidaten først gjør beregninger for å finne prosentene og deretter lager et søylediagram som viser disse, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre noen riktige beregninger.
For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Måleenheter, Valuta
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Kalkulator

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Kalkulator

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = 190$

$25 deltakere$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = 190

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 (for mange — må ha lavere n)

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 ✓

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = . . . = 190$ .)

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Likninger, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 k m$ .
Bilen bruker omtrent $20 k W h$ per $100 k m$ .
Lading koster $5,50$ kroner per $kWh$ .

Kalkulator

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 k m$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Kalkulator

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$770 kr$

$\approx 68 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 kWh$ per $100 km$ . Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km = \frac{20 kWh}{100 km} = 0,2 k W h / k m

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk = 0,2 k W h / k m \cdot 700 km = 140 kWh

Ladekostnaden:

Ladekostnad = 140 kWh \cdot 5,50 k r / k W h = 770 kr

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} timer \approx 0,27 timer

Total kjøretid:

Kjøretid = 10 timer + 0,27 timer \approx 10,27 timer

Gjennomsnittsfart:

Fart = \frac{Strekning}{Tid} = \frac{700 km}{10,27 timer} \approx 68 k m / h

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700 / 10,16 k m / h = 68,9 k m / h$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Måleenheter, Tallregning, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Kalkulator

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150 000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13 %$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7 181,00$ kr	$1 625,00$ kr	$50,00$ kr	$5 506,00$ kr	$144 494,00$ kr
2	$7 181,00$ kr	$1 565,35$ kr	$50,00$ kr	$5 565,65$ kr	$138 928,35$ kr
3	$7 181,00$ kr	$1 505,06$ kr	$50,00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $172 344 kr$
Gul boks: Avdrag $5 625,94 kr$ , restlån $133 302,41 kr$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 år \cdot 12 terminer = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7 181 kr$ :

Totalt betalt = 24 \cdot 7 181 kr = 172 344 kr

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3 = 7 181 kr - 1 505,06 kr - 50 kr = 5 625,94 kr

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restlån termin 3 = 138 928,35 kr - 5 625,94 kr = 133 302,41 kr

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1,7 %$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv årsrente = {1,017}^{12} - 1 \approx 0,224 = 22,4 %

Forbrukslånet har $13 %$ nominell årsrente — langt lavere enn $22,4 %$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150 000 kr \cdot 0,017 = 2 550 kr$
Renter med forbrukslån: $1 625 kr$ (pluss $50 kr$ termingebyr = $1 675 kr$ )

Kredittkortet gir $2 550 kr$ i renter første termin, mot $1 675 kr$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Annuitetslån, Lån, Rente, Modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Lakkering av stoler og rabatt

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Antall gjester i rektangulær spisesal

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Smykker og ringer av sølvbestikk

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2·Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3·Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4·Lakkering av stoler og rabatt

Oppgave 1-5·Antall gjester i rektangulær spisesal

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1·Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

Oppgave 2-2·Smykker og ringer av sølvbestikk

Oppgave 2-3·Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4·Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5·Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Temaer

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4Lakkering av stoler og rabatt

Oppgave 1-5Antall gjester i rektangulær spisesal

Oppgave 2-1Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

Oppgave 2-2Smykker og ringer av sølvbestikk

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort