Formlike rammer og diagonal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Marie lager en ramme med størrelse $30 \mathrm{~cm} \times 40 \mathrm{~cm}$ .

Jonas lager en ramme med størrelse $10 \mathrm{~cm} \times 15 \mathrm{~cm}$ .

Er de to rammene formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Marie vil regne ut lengden av diagonalen til rammen hun lager. Hun starter slik:

Regn ut lengden av diagonalen til rammen med størrelse $30 \mathrm{~cm} \times 40 \mathrm{~cm}$ .

Fasit

Nei, rammene er ikke formlike.

$\underline{\underline{50 \, \mathrm{cm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

For at rammene skal være formlike, må forholdet mellom samsvarende sider være likt. Vi sammenligner.

\text{Forhold bredde} = \frac{30 \, \mathrm{cm}}{10 \, \mathrm{cm}} = 3

\text{Forhold høyde} = \frac{40 \, \mathrm{cm}}{15 \, \mathrm{cm}} \approx 2{,}67

Forholdene er ikke like ( $3 \neq 2{,}67$ ), så sidene er ikke forstørret like mye.

Nei, rammene er ikke formlike.

Hadde Marie sin ramme vært $30 \, \mathrm{cm} \times 45 \, \mathrm{cm}$ , ville begge forholdene blitt $3$ , og da hadde rammene vært formlike.

Vi gjør om til desimeter slik Marie foreslår: $30 \, \mathrm{cm} = 3 \, \mathrm{dm}$ og $40 \, \mathrm{cm} = 4 \, \mathrm{dm}$ .

Diagonalen er hypotenusen i en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras med katetene $3 \, \mathrm{dm}$ og $4 \, \mathrm{dm}$ .

\begin{aligned} \text{diagonal}^2 &= (3 \, \mathrm{dm})^2 + (4 \, \mathrm{dm})^2 \\ &= 9 \, \mathrm{dm}^2 + 16 \, \mathrm{dm}^2 \\ &= 25 \, \mathrm{dm}^2 \end{aligned}

\text{diagonal} = \sqrt{25 \, \mathrm{dm}^2} = 5 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{50 \, \mathrm{cm}}}

Diagonalen til rammen er 5 dm, altså 50 cm lang.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y DT V2024, del 1, oppgave 4
Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: Pytagoras, Geometri, Formlike trekanter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Sync på tvers av enheter