Forutsetninger vi gjør (oppgaven ber oss gjøre nødvendige forutsetninger, siden metoden ikke er fullstendig beskrevet matematisk):

• Stavene er rette og stive, med samme lengde $L$.
• Når staven “reises opp” fra avtrykket, tolker vi det som at den nå står normalt (vinkelrett) på snøoverflaten — den er jo rotert opp fra å ligge flatt langs skråplanet.
• Den andre staven holdes inntil håndtaket på den første og henger fritt, altså loddrett, på grunn av tyngdekraften.
• Vi ser bort fra staver som bøyer seg, og fra unøyaktigheter i hvordan personen holder dem.

Vinkelen mellom stavene er lik helningsvinkelen

Bakken (skråplanet) danner vinkelen $\theta$ med horisontalen — det er per definisjon terrengets helning.

Staven som er reist opp, står vinkelrett (normalt) på bakken. Når en linje (bakken) roteres en vinkel $\theta$ bort fra horisontalplanet, roteres normalen til linja samme vinkel $\theta$ bort fra normalen til horisontalplanet — og normalen til horisontalplanet er nettopp loddlinjen (vertikalen).

Derfor danner staven som står normalt på bakken, vinkelen $\theta$ med loddlinjen. Siden den andre staven henger nøyaktig loddrett, er

Dette er selve grunnideen bak metoden: man erstatter en vanskelig-å-måle terrengvinkel med en vinkel mellom to fysiske staver, som er lettere å sammenligne.

Fra vinkel til avstand på avtrykket

I praksis leser man ikke av en vinkel direkte, men hvor langt den loddrette staven treffer fra et referansepunkt på avtrykket, målt i centimeter. Vi undersøker om regelen ”$3°$ per $10\mathrm{cm}$” er en god tilnærming.

Begge stavene har samme lengde $L$ og samme toppunkt (der de holdes sammen). Tuppene deres ligger da på en sirkelbue med radius $L$ rundt toppunktet. Når vinkelen mellom stavene endres med $\mathrm{\Delta }\theta$, flytter tuppen seg langs denne buen en distanse

Dette er nøyaktig sammenhengen mellom vinkel og buelengde. Snøavtrykket er riktignok en rett linje og ikke en bue, men for små vinkelendringer (her $3°\approx \mathrm{0,052}\mathrm{rad}$) er forskjellen mellom bue og korde forsvinnende liten, så tilnærmingen “avstand er proporsjonal med vinkel” er god.

Hvilken stavlengde krever regelen $3°$ per $10\mathrm{cm}$? Vi setter $\mathrm{\Delta }s=10\mathrm{cm}$ og $\mathrm{\Delta }\theta =3°={\displaystyle \frac{3\pi }{180}}\mathrm{rad}\approx \mathrm{0,0524}\mathrm{rad}$:

Vurdering av metoden

• Geometrisk sett er ideen god: Vinkelen mellom en loddrett stav og en stav normalt på bakken er eksakt lik helningsvinkelen — dette er ikke en tilnærming, men en trigonometrisk sannhet.
• Skalaen $3°$ per $10\mathrm{cm}$ virker derimot ikke helt konsistent med en vanlig skistav. Beregningen over viser at denne skalaen egentlig passer til en stav på ca. $191\mathrm{cm}$, mens vanlige skistaver er rundt $100$–$130\mathrm{cm}$. Med en kortere, mer realistisk stavlengde vil hver centimeter langs avtrykket tilsvare en større vinkelendring enn $\mathrm{0,3}°/\mathrm{cm}$, slik at metoden i praksis er mindre følsom (og dermed mindre nøyaktig) enn skalaen antyder.
• Praktiske feilkilder kommer i tillegg: staven må holdes helt vinkelrett på bakken, den andre må henge helt fritt uten å svinge, og avtrykket må avleses presist — alt dette er vanskelig å gjøre nøyaktig i felt, med kalde hender og ujevnt underlag.
• Konklusjon: Skistavmetoden er en praktisk og rask måte å få et grovt overslag over helningsvinkelen på, og den bygger på riktig trigonometri. Men fordi $30°$ er den kritiske grensen for skredfarlig terreng, bør man ikke stole blindt på en så unøyaktig metode i grensetilfeller — den bør helst brukes som et raskt førsteanslag og suppleres med et mer presist hjelpemiddel (f.eks. et digitalt hellingsmeter) når det virkelig gjelder.