Vektorer med lik lengde normalitet og parallellitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt vektorene $\vec{a} = [2, - 5]$ , $\vec{b} = [1, - 4]$ , $\vec{c} = [- 2, 10]$ og $\vec{d} = [4, 1]$

Avgjør om noen av vektorene har lik lengde.

Avgjør om noen av vektorene står normalt på hverandre.

Avgjør om noen av vektorene er parallelle.

Fasit

$\vec{b}$ og $\vec{d}$ har lik lengde: $| \vec{b} | = | \vec{d} | = \sqrt{17}$

$\vec{b}$ og $\vec{d}$ er normalt på hverandre ( $\vec{b} \cdot \vec{d} = 0$ )

Ingen av vektorene er parallelle

LøsningsforslagKI-generert

Vi beregner lengden av hver vektor med formelen $| \vec{v} | = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$ :

\begin{matrix} | \vec{a} | & = \sqrt{2^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \\ | \vec{b} | & = \sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \\ | \vec{c} | & = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 10^{2}} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \\ | \vec{d} | & = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \end{matrix}

$\vec{b}$ og $\vec{d}$ har lik lengde: $| \vec{b} | = | \vec{d} | = \sqrt{17}$

To vektorer er normalt på hverandre hvis og bare hvis prikkproduktet er null. Vi sjekker alle par:

\begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{b} & = 2 \cdot 1 + (- 5) \cdot (- 4) = 2 + 20 = 22 \\ \vec{a} \cdot \vec{c} & = 2 \cdot (- 2) + (- 5) \cdot 10 = - 4 - 50 = - 54 \\ \vec{a} \cdot \vec{d} & = 2 \cdot 4 + (- 5) \cdot 1 = 8 - 5 = 3 \\ \vec{b} \cdot \vec{c} & = 1 \cdot (- 2) + (- 4) \cdot 10 = - 2 - 40 = - 42 \\ \vec{b} \cdot \vec{d} & = 1 \cdot 4 + (- 4) \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \\ \vec{c} \cdot \vec{d} & = (- 2) \cdot 4 + 10 \cdot 1 = - 8 + 10 = 2 \end{matrix}

Kun $\vec{b} \cdot \vec{d} = 0$ .

$\vec{b}$ og $\vec{d}$ er normalt på hverandre.

To vektorer $[x_{1}, y_{1}]$ og $[x_{2}, y_{2}]$ er parallelle hvis og bare hvis den ene er en skalarmultippel av den andre, dvs. $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1} = 0$ (determinanten er null). Vi sjekker alle par:

\begin{matrix} \vec{a}, \vec{b} & : 2 \cdot (- 4) - (- 5) \cdot 1 = - 8 + 5 = - 3 \neq 0 \\ \vec{a}, \vec{c} & : 2 \cdot 10 - (- 5) \cdot (- 2) = 20 - 10 = 10 \neq 0 \\ \vec{a}, \vec{d} & : 2 \cdot 1 - (- 5) \cdot 4 = 2 + 20 = 22 \neq 0 \\ \vec{b}, \vec{c} & : 1 \cdot 10 - (- 4) \cdot (- 2) = 10 - 8 = 2 \neq 0 \\ \vec{b}, \vec{d} & : 1 \cdot 1 - (- 4) \cdot 4 = 1 + 16 = 17 \neq 0 \\ \vec{c}, \vec{d} & : (- 2) \cdot 1 - 10 \cdot 4 = - 2 - 40 = - 42 \neq 0 \end{matrix}

Ingen av vektorene er parallelle.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2021, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Vektorer

Vektorer med lik lengde normalitet og parallellitet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer med lik lengde normalitet og parallellitet

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer med lik lengde normalitet og parallellitet

Vektorer med lik lengde normalitet og parallellitet

Lov på eksamen

Temaer