Ukjent program Mønster v23

Martin har skrevet følgende kode:

import random

N = 100000

samlet_gevinst = 0

for i in range(N):
	mynt1 = random.randint(0, 1)
	mynt2 = random.randint(0, 1)
	resultat = mynt1 + mynt2
	gevinst = -50 + 40*resultat
	samlet_gevinst += gevinst

print(samlet_gevinst)

Forklar hva Martin ønsker å simulere og regne ut.

Hva blir det eksakte svaret på oppgaven Martin ønsker å løse?

Fasit

Martin simulerer et spill der man kaster to mynter og beregner samlet gevinst etter $100 000$ spill.

$- 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 kr$

Løsningsforslag

Programmet simulerer et spill der man kaster to mynter. Vi går gjennom linje for linje:

N = 100000 — antall spill som simuleres.
samlet_gevinst = 0 — telleren for total gevinst starter på 0.
for i in range(N): — løkken kjøres $100 000$ ganger.
mynt1 = random.randint(0, 1) — kaster den første mynten. randint(0, 1) gir tilfeldig 0 eller 1 med lik sannsynlighet (0 = kron, 1 = mynt).
mynt2 = random.randint(0, 1) — kaster den andre mynten på samme måte.
resultat = mynt1 + mynt2 — teller antall mynt (1-ere) i kastet. resultat kan være 0, 1 eller 2.
gevinst = -50 + 40 * resultat — beregner gevinsten for dette spillet:
- 0 mynt: $- 50 + 40 \cdot 0 = - 50 kr$
- 1 mynt: $- 50 + 40 \cdot 1 = - 10 kr$
- 2 mynt: $- 50 + 40 \cdot 2 = 30 kr$
samlet_gevinst += gevinst — legger gevinsten til den løpende summen.
print(samlet_gevinst) — skriver ut total gevinst etter alle $100 000$ spill.

Martin ønsker altså å simulere et myntkast-spill og estimere den samlede gevinsten (eller tapet) etter $100 000$ spill.

La $X$ = antall mynt (1-ere) i to kast. $X$ er binomisk fordelt med $n = 2$ og $p = \frac{1}{2}$ .

Sannsynlighetene er:

P (X = 0) = (\binom{2}{0}) {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

P (X = 1) = (\binom{2}{1}) {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{1} = \frac{1}{2}

P (X = 2) = (\binom{2}{2}) {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

Forventet gevinst per spill:

\begin{matrix} E (G) & = - 50 \cdot \frac{1}{4} + (- 10) \cdot \frac{1}{2} + 30 \cdot \frac{1}{4} \\ = - 12,5 - 5 + 7,5 \\ = - 10 kr \end{matrix}

Eksakt total samlet gevinst over $100 000$ spill:

100 000 \cdot (- 10) = - 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 kr

Martin kan forvente et tap på $𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 kr$ etter $100 000$ spill.

Oppgavedata

Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Temaer: Programmering, Sannsynlighet, Simulering
Kompetansemål: Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter

Ukjent program Mønster v23

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Ukjent program Mønster v23

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Ukjent program Mønster v23

Ukjent program Mønster v23

Temaer