Treningstid idrettselever frekvens og histogram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en klasse på Vg2 idrettsfag er det 30 elever. Tabellen nedenfor viser hvor mye elevene trener utenom skoletiden i løpet av en uke.

Antall minutter	Antall elever	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ relativ frekvens
$[0, 60\rangle$	3
$[60, 180\rangle$	6
$[180, 300\rangle$	12
$[300, 420\rangle$	6
$[420, 540\rangle$	3

Tegn av tabellen i besvarelsen din, og fyll inn verdier for kumulativ frekvens, relativ frekvens og kumulativ relativ frekvens.

Lag et histogram som viser hvor mye elevene trener utenom skoletiden.

Bestem gjennomsnittet for det klassedelte datamaterialet.

Bestem medianen for det klassedelte datamaterialet.

Fasit

Se utfylt tabell i løsningsforslaget.

Histogram beskrives i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{\bar{x} = 243 \, \mathrm{min}}}$

$\underline{\underline{\text{median} = 240 \, \mathrm{min}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi fyller inn kolonnene steg for steg. Totalt antall elever er $n = 30$ .

Kumulativ frekvens er summen av alle frekvenser frem til og med dette intervallet.

Relativ frekvens er antall elever i intervallet delt på totalt antall elever.

Kumulativ relativ frekvens er summen av alle relative frekvenser frem til og med dette intervallet.

Antall minutter	Antall elever	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ relativ frekvens
$[0, 60\rangle$	3	3	$0{,}10$	$0{,}10$
$[60, 180\rangle$	6	9	$0{,}20$	$0{,}30$
$[180, 300\rangle$	12	21	$0{,}40$	$0{,}70$
$[300, 420\rangle$	6	27	$0{,}20$	$0{,}90$
$[420, 540\rangle$	3	30	$0{,}10$	$1{,}00$

For eksempel for intervallet $[60, 180\rangle$ :

\text{Relativ frekvens} = \frac{6}{30} = 0{,}20

\text{Kumulativ relativ frekvens} = 0{,}10 + 0{,}20 = 0{,}30

Intervallene er ikke like brede: $[0, 60\rangle$ er 60 minutter bred, mens de øvrige er 120 minutter brede. Da skal høyden på søylene være frekvenstettheten (frekvens delt på klassebredde), ikke frekvensen. Slik blir arealet av hver søyle lik frekvensen.

Antall minutter	Frekvens	Klassebredde	Frekvenstetthet
$[0, 60\rangle$	$3$	$60$	$3/60 = 0{,}05$
$[60, 180\rangle$	$6$	$120$	$6/120 = 0{,}05$
$[180, 300\rangle$	$12$	$120$	$12/120 = 0{,}10$
$[300, 420\rangle$	$6$	$120$	$6/120 = 0{,}05$
$[420, 540\rangle$	$3$	$120$	$3/120 = 0{,}025$

Vi tegner histogrammet med treningstid på $x$ -aksen og frekvenstetthet på $y$ -aksen. Søylene ligger inntil hverandre, og merk at den første søyla er smalere (60 min) enn de andre.

Histogram over treningstiden til elevene (frekvenstetthet på y-aksen)

Fordelingen er symmetrisk — like mange elever trener veldig lite (0–60 min) som veldig mye (420–540 min), og flest elever trener i midtintervallet $[180, 300\rangle$ .

For klassedelt materiale bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativ verdi.

Intervall	Midtpunkt $m$	Antall elever $f$	$m \cdot f$
$[0, 60\rangle$	30	3	90
$[60, 180\rangle$	120	6	720
$[180, 300\rangle$	240	12	2 880
$[300, 420\rangle$	360	6	2 160
$[420, 540\rangle$	480	3	1 440
Sum		30	7 290

\bar{x} = \frac{\sum m \cdot f}{n} = \frac{7290}{30} = 243

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{243 \, \mathrm{min}}}$ i uken. Det betyr at en typisk elev i klassen trener omtrent 4 timer i uken utenom skoletiden.

Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert. Med $n = 30$ elever er medianen midt mellom den 15. og 16. verdien.

Vi bruker den kumulative frekvenstabellen til å finne hvilket intervall de 15. og 16. verdiene befinner seg i:

Etter $[0, 60\rangle$ : 3 elever (obs. 1–3)
Etter $[60, 180\rangle$ : 9 elever (obs. 1–9)
Etter $[180, 300\rangle$ : 21 elever (obs. 1–21)

Både den 15. og 16. verdien ligger altså i intervallet $[180, 300\rangle$ .

Vi bruker formelen for median i et klassedelt materiale:

\text{median} = L + \frac{\frac{n}{2} - F}{f_m} \cdot h

der:

$L = 180$ (nedre grense for medianintervallet)
$n = 30$ (totalt antall observasjoner)
$F = 9$ (kumulativ frekvens før medianintervallet)
$f_m = 12$ (frekvensen i medianintervallet)
$h = 120$ (bredden på medianintervallet)

\text{median} = 180 + \frac{15 - 9}{12} \cdot 120 = 180 + \frac{6}{12} \cdot 120 = 180 + 60 = 240

Medianen er $\underline{\underline{240 \, \mathrm{min}}}$ i uken. Det betyr at halvparten av elevene trener mindre enn 240 minutter (4 timer) i uken, og halvparten trener mer.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Statistikk, Diagram, Gjennomsnitt, Sentralmål

Treningstid idrettselever frekvens og histogram

Sync på tvers av enheter

Treningstid idrettselever frekvens og histogram

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave