Vi leser av hjørnene i trekanten $T$ på figuren: $(1,4)$, $(5,0)$ og $(1,-2)$.

Den venstre siden av trekanten er en loddrett linje gjennom $x=1$, og hele området $T$ ligger til høyre for denne linja. Det gir ulikheten

Den øvre siden går gjennom punktene $(1,4)$ og $(5,0)$. Stigningstallet er

Linja har da likningen $y=-x+5$, og siden $T$ ligger under denne linja, blir ulikheten

Den nedre siden går gjennom punktene $(1,-2)$ og $(5,0)$. Stigningstallet er

Linja har likningen $y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$ (funnet ved å sette inn punktet $(\mathrm{5,0})$), og siden $T$ ligger over denne linja, blir ulikheten

$\underline{\underline{x\ge 1,y\le -x+5,y\ge \frac{1}{2}x-\frac{5}{2}}}$

Siden $S=\frac{1}{2}x-2y$ er en lineær funksjon av $x$ og $y$, må den største (og minste) verdien av $S$ i det avgrensede området $T$ opptre i et av hjørnene i trekanten. Vi regner ut $S$ i alle de tre hjørnene:

Den største verdien er $S=\mathrm{4,5}$, og den oppnås i hjørnet $(1,-2)$.

$\underline{\underline{S_{\text{maks}}=\mathrm{4,5}\text{ i }(1,-2)}}$

Ulikheten $y\ge k+x$ skal legges til de tre ulikhetene fra oppgave a). Skal $F$ bli det samme området som $T$, må denne ulikheten være automatisk oppfylt for alle punkter som allerede ligger i $T$ — den skal altså ikke skjære bort noe av trekanten.

Det betyr at vi trenger

Siden $y-x$ er en lineær funksjon, er det nok å sjekke hjørnene i trekanten:

Den minste verdien av $y-x$ i trekanten er $-5$, og den forekommer i hjørnet $(5,0)$. Skal $y-x\ge k$ gjelde for hele trekanten, må $k$ være mindre enn eller lik denne minsteverdien:

Grenselinja $y=x-5$ (som svarer til $k=-5$) går akkurat gjennom hjørnet $(5,0)$ uten å skjære bort noe av trekanten, mens en linje med $k>-5$ ville kuttet av hjørnet ved $(\mathrm{5,0})$.

$\underline{\underline{k\le -5}}$