Vektoren fra $A$ til $C$ er

Midtpunktet $M$ på $AC$ kan uttrykkes ved vektorregning som

Dette viser at $\underline{\underline{M(2,1)}}$.

Retningsvektoren til $\ell$ er $\overrightarrow{v}=(3,1)$.

Vi sjekker at $\overrightarrow{v}$ står normalt på $\overrightarrow{AC}=(-2,6)$ ved å regne ut skalarproduktet:

Siden skalarproduktet er $0$, står $\overrightarrow{v}$ vinkelrett på $AC$.

Videre ser vi at $\ell$ går gjennom punktet $(2,1)$ når $t=0$, og dette er nettopp midtpunktet $M$ fra a).

Siden $\ell$ går gjennom midtpunktet på $AC$ og har en retningsvektor som står normalt på $AC$, er $\ell$ midtnormalen til $AC$.

Vi setter $x=12$ inn i parameterframstillingen og løser for $t$:

Vi setter denne $t$-verdien inn i uttrykket for $y$:

Siden ${\displaystyle \frac{13}{3}}\ne {\displaystyle \frac{9}{2}}$, ligger ikke punktet $(12,{\displaystyle \frac{9}{2}})$ på $\ell$.

Vi finner først midtnormalen til $AB$. Vektoren fra $A$ til $B$ er

Midtpunktet $N$ på $AB$ er

En retningsvektor vinkelrett på $\overrightarrow{AB}=(6,6)$ er $(1,-1)$, siden $6\cdot 1+6\cdot (-1)=0$. Midtnormalen til $AB$ kan da skrives

For å finne skjæringspunktet mellom $\ell$ og $m$ setter vi $x$- og $y$-uttrykkene like hverandre:

Fra den andre likningen får vi $s=-t$. Setter vi dette inn i den første likningen:

Vi setter $t=1$ inn i parameterframstillingen for $\ell$:

Skjæringspunktet er dermed $\underline{\underline{(5,2)}}$.

Dette punktet er for øvrig sentrum i den omskrevne sirkelen til $△ABC$, siden det ligger på midtnormalene til to av sidene og dermed er like langt fra alle tre hjørnene.