Terningspill med nettogevinst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et spill kastes to vanlige terninger. Premien i spillet avgjøres av samlet sum øyne på de to terningene.

Hvis summen er 11 eller 12, er premien 100 kroner.
Hvis summen er 9 eller 10, er premien 50 kroner.
Hvis summen er 7 eller 8, er premien 15 kroner.
Hvis summen er 6 eller mindre, er det ingen premie.

Det koster 10 kroner å delta i ett spill.

La $X$ være nettogevinsten i ett spill, det vil si premien fratrukket 10 kroner.

Kalkulator

Forklar at $P (X = 5) = \frac{11}{36}$

Kalkulator

Skriv av tabellen nedenfor, og fyll ut det som mangler.

$x$	$- 10$	$5$	$40$	$90$
$P (X = x)$		$\frac{11}{36}$

Kalkulator

Vil det i lengden lønne seg å spille dette spillet? Gjør beregninger som understøtter svaret ditt.

Fasit

Sum 7 gir 6 utfall, sum 8 gir 5 utfall; $\frac{6 + 5}{36} = \frac{11}{36}$ .

$P (X = - 10) = \frac{15}{36}$ , $P (X = 40) = \frac{7}{36}$ , $P (X = 90) = \frac{3}{36}$

$E (X) = \frac{455}{36} \approx 12,64 kr$ — spillet lønner seg i lengden.

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaster to terninger. Det totale utfallsrommet består av $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

$X = 5$ betyr at premien er $15 kr$ , altså at summen av de to terningene er 7 eller 8.

Utfall som gir sum 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ — det er $6$ utfall.

Utfall som gir sum 8: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$ — det er $5$ utfall.

Til sammen er det $6 + 5 = 11$ gunstige utfall, og derfor er

P (X = 5) = \frac{11}{36}

Vi teller utfall på samme måte for de øvrige verdiene av $X$ .

$X = 40$ (premie $50 kr$ , sum 9 eller 10):

Sum 9: $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ — 4 utfall
Sum 10: $(4,6), (5,5), (6,4)$ — 3 utfall

P (X = 40) = \frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}

$X = 90$ (premie $100 kr$ , sum 11 eller 12):

Sum 11: $(5,6), (6,5)$ — 2 utfall
Sum 12: $(6,6)$ — 1 utfall

P (X = 90) = \frac{2 + 1}{36} = \frac{3}{36}

$X = - 10$ (ingen premie, sum 6 eller mindre):

Siden alle sannsynlighetene må summere til 1:

P (X = - 10) = 1 - \frac{11}{36} - \frac{7}{36} - \frac{3}{36} = \frac{36 - 21}{36} = \frac{15}{36}

Den fullstendige sannsynlighetsfordelingen er:

$x$	$- 10$	$5$	$40$	$90$
$P (X = x)$	$\frac{15}{36}$	$\frac{11}{36}$	$\frac{7}{36}$	$\frac{3}{36}$

Vi beregner forventningsverdien $E (X)$ med GeoGebra CAS:

E (X) = 90 \cdot \frac{3}{36} + 40 \cdot \frac{7}{36} + 5 \cdot \frac{11}{36} + (- 10) \cdot \frac{15}{36}

GeoGebra CAS: beregning av E(X)

Fra utklippet ser vi at

E (X) = \frac{455}{36} \approx 12,64 kr

Siden $E (X) \approx 12,64 kr > 0$ , vil man i gjennomsnitt tjene om lag $12,64 kr$ per spill. Det lønner seg altså i lengden å spille dette spillet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

og b) I oppgave 4a og 4b vil en skjematisk oversikt og opptelling av antall gunstige gi en fullgod besvarelse.

Denne oppgaven kan løses f.eks. ved å finne forventningsverdien, men en opptelling som vise at over halvparten av utfallene gir mer enn 10 kroner i gevinst må det også gis uttelling for.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2011, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Sannsynlighet, Kombinatorikk

Terningspill med nettogevinst

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Terningspill med nettogevinst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Terningspill med nettogevinst

Terningspill med nettogevinst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer