Tangentpunkter med gitt stigningstall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2, D_{f} = ℝ

Bestem hvilke punkter på grafen til $f$ som har tangent med stigningstall lik 2.

Fasit

$(0, - 2)$ og $(2, - 2)$

LøsningsforslagKI-generert

Tangentens stigningstall i et punkt er lik $f^{'} (x)$ i det punktet. Vi setter derfor $f^{'} (x) = 2$ .

Vi deriverer:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2

Setter $f^{'} (x) = 2$ :

\begin{matrix} 3 x^{2} - 6 x + 2 & = 2 \\ 3 x^{2} - 6 x & = 0 \\ 3 x (x - 2) & = 0 \end{matrix}

Dette gir $x = 0$ eller $x = 2$ .

Vi beregner tilhørende $y$ -verdier:

f (0) = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 - 2 = - 2

f (2) = 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 - 2 = 8 - 12 + 4 - 2 = - 2

Punktene på grafen til $f$ som har tangent med stigningstall $2$ er $(𝟎, - 𝟐) og (𝟐, - 𝟐)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2014, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Funksjoner, Likninger

Innstillinger