Svømmebasseng med skråplan og to dybder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Overflaten i svømmebassenget i Badeland har form som et rektangel. Svømmebassenget har to ulike dybder. Mellom de to dybdene er det et skråplan $A B C D$ med form som et rektangel.

Se skissen nedenfor.

Skisse av svømmebassenget med lengde 25,0 m, bredde 12,5 m, dybde 3,5 m i den dype enden og 1,2 m i den grunne enden. Bunnen i den dype enden er 6,25 m lang, og den grunne enden er 12,5 m lang.

For hånd

Tegn overflaten av svømmebassenget sett rett ovenfra i målestokk $1 : 250$

Kalkulator

Regn ut $A B$ og arealet av skråplanet $A B C D$ .

Kalkulator

Vis ved regning at volumet av svømmebassenget er ca. $645 m^{3}$ ( $645 000$ L).

Svømmebassenget er helt fullt av vann. Vannet i svømmebassenget skal tappes ut med 300 L per minutt.

Kalkulator

Hvor mange centimeter har vannstanden sunket etter 60 min?

Fasit

Rektangel $10 cm \times 5 cm$

$A B \approx 6,66 m$ , areal av $A B C D \approx 83,2 m^{2}$

Volumet er vist å være $V \approx 645 m^{3}$

$Vannstanden sank ca. 5,8 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokk $1 : 250$ betyr at $1 cm$ på tegningen tilsvarer $250 cm = 2,5 m$ i virkeligheten. Vi regner om lengden og bredden av bassenget til tegnede lengder.

Lengden:

25,0 m \div 250 = 0,1 m = 10 cm

Bredden:

12,5 m \div 250 = 0,05 m = 5 cm

Overflaten av bassenget sett ovenfra tegnes derfor som et rektangel som er $10 cm$ langt og $5 cm$ bredt.

Skråplanet $A B C D$ er et rektangel. Den ene siden, $A D$ , er like lang som bredden av bassenget, $12,5 m$ . Den andre siden, $A B$ , finner vi ved hjelp av Pytagoras’ setning, siden $A B$ er hypotenusen i en rettvinklet trekant.

Den vannrette kateten er den delen av lengden $25,0 m$ som skråplanet dekker. Vi finner den ved å trekke fra de to flate bunnstykkene:

25,0 - 6,25 - 12,5 = 6,25 m

Den loddrette kateten er forskjellen mellom de to dybdene:

3,5 - 1,2 = 2,3 m

Nå bruker vi Pytagoras’ setning:

A B^{2} = {6,25}^{2} + {2,3}^{2}

A B^{2} = 39,0625 + 5,29 = 44,3525

A B = \sqrt{44,3525} \approx 6,66 m

Arealet av skråplanet $A B C D$ finner vi ved å multiplisere de to sidene $A B$ og $A D$ :

Areal = A B \cdot A D \approx 6,66 \cdot 12,5 \approx 83,2 m^{2}

Vi deler bassenget i tre deler langs lengden på $25,0 m$ : en rett kloss i dype enden, et prisme med trapesformet tverrsnitt der skråplanet er, og en rett kloss i grunne enden.

Del 1 — den dype enden (rett kloss): lengde $6,25 m$ , bredde $12,5 m$ , dybde $3,5 m$ .

V_{1} = 6,25 \cdot 12,5 \cdot 3,5 = 273,4375 m^{3}

Del 2 — skråplanet (trapesprisme): tverrsnittet er et trapes med parallelle sider $3,5 m$ og $1,2 m$ , og avstanden mellom dem er $6,25 m$ . Bassenget er $12,5 m$ bredt.

V_{2} = \frac{3,5 + 1,2}{2} \cdot 6,25 \cdot 12,5 = 14,6875 \cdot 12,5 = 183,59375 m^{3}

Del 3 — den grunne enden (rett kloss): lengde $12,5 m$ , bredde $12,5 m$ , dybde $1,2 m$ .

V_{3} = 12,5 \cdot 12,5 \cdot 1,2 = 187,5 m^{3}

Det totale volumet er summen av de tre delene:

V = V_{1} + V_{2} + V_{3} = 273,4375 + 183,59375 + 187,5 = 644,53125 m^{3}

Vi ser at $V \approx 645 m^{3}$ , som skulle vises.

Bassenget er fullt, og vannflaten dekker hele overflaten av bassenget uansett hvor dypt vannet er, siden veggene er loddrette. Overflatearealet er

25,0 \cdot 12,5 = 312,5 m^{2}

På $60 \min$ tappes det ut

300 L / m i n \cdot 60 \min = 18 000 L = 18 m^{3}

Fallet i vannstanden finner vi ved å dele volumet som er tappet ut, på overflatearealet:

\frac{18 m^{3}}{312,5 m^{2}} = 0,0576 m

Vi regner om til centimeter:

0,0576 m = 5,76 cm

Vannstanden har sunket med omtrent $5,8 cm$ etter 60 minutter.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2014, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Målestokk, Pytagoras

Svømmebasseng med skråplan og to dybder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Svømmebasseng med skråplan og to dybder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Svømmebasseng med skråplan og to dybder

Svømmebasseng med skråplan og to dybder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer