Sorter tallene i riktig rekkefølge

Skriv uttrykkene nedenfor i stigende rekkefølge.

2 \ln e^{3}, 3 \lg 70, e^{3 \ln 2}

Husk å begrunne svaret.

Fasit

$3 \lg 70 < 2 \ln e^{3} < e^{3 \ln 2}$ , det vil si $3 \lg 70 < 6 < 8$ .

Løsningsforslag

Vi forenkler hvert uttrykk algebraisk.

$2 \ln e^{3}$

Vi bruker logaritmeregelen $\ln e^{x} = x$ :

2 \ln e^{3} = 2 \cdot 3 = 6

$e^{3 \ln 2}$

Vi bruker at $a \ln b = \ln b^{a}$ , og deretter at $e^{\ln x} = x$ :

e^{3 \ln 2} = e^{\ln 2^{3}} = 2^{3} = 8

$3 \lg 70$

Vi argumenterer uten kalkulator. Siden $10 < 70 < 100$ , gjelder

\lg 10 < \lg 70 < \lg 100 ⟹ 1 < \lg 70 < 2

Derfor er $3 < 3 \lg 70 < 6$ .

Vi vet altså at $3 \lg 70$ er mellom 3 og 6, og dermed mindre enn 6.

Rekkefølge (stigende):

3 \lg 70 < 2 \ln e^{3} = 6 < e^{3 \ln 2} = 8

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Svar uten argumentasjon gir ingen uttelling. Riktig sammenligning av to uttrykk kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2023, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Innstillinger