Skip Euler redningsbåt vektormodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skipet Euler sender ut en melding om at det har fått motorstopp. Kapteinen oppgir at posisjonen er $P_{0} (80, 16)$ i et bestemt koordinatsystem. På grunn av avdriften vil posisjonen $P$ (i nm) $t$ timer senere være gitt ved

\vec{O P} = [80 + 4 t, 16 + 3 t]

På havet måles avstander i nautiske mil (nm). $1 n m = 1852 m$ .

Koordinatsystem med skip Euler og posisjoner

For hånd

Hvilken fartsvektor $\vec{v}$ driver skipet med? Hvor stor er farten (banefarten)?

En redningsbåt som ligger i $O$ , sier at den er klar til å gå mot skipet og kan være ved Euler om 4 timer.

Kalkulator

Hvor stor fart holder redningsbåten?

En annen redningsbåt er i posisjonen $Q (- 10, 50)$ når meldingen blir sendt. Den kan holde en fart på 35 nm/h.

Kalkulator

Bruk CAS til å bestemme hvor lang tid det vil gå før denne redningsbåten kan være framme ved Euler.

Fasit

$\vec{v} = [4, 3], | \vec{v} | = 5 n m / h$

$25 n m / h$

$t \approx 3,00 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Fartsvektoren $\vec{v}$ er koeffisientene til $t$ i parameterframstillingen

\vec{O P} = [80 + 4 t, 16 + 3 t] = [80, 16] + t \cdot [4, 3]

Dette gir

\vec{v} = [4, 3]

Banefarten er lengden av $\vec{v}$ :

| \vec{v} | = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

$\vec{v} = [4, 3], | \vec{v} | = 5 n m / h$

Etter $t = 4$ timer har Euler driftet til posisjonen

P (4) = (80 + 4 \cdot 4, 16 + 3 \cdot 4) = (96, 28)

Redningsbåten starter i $O (0, 0)$ og skal være framme i $P (4)$ etter 4 timer, altså tilbakelegge strekningen $\vec{O P (4)}$ på 4 timer. Avstanden er

| \vec{O P (4)} | = \sqrt{96^{2} + 28^{2}} = \sqrt{10000} = 100

(bekreftet med CAS, se skjermbilde). Farten blir da

fart = \frac{100}{4} = 25

$25 n m / h$

Den andre redningsbåten starter i $Q (- 10, 50)$ med farten $35 n m / h$ . Etter $t$ timer har den tilbakelagt strekningen $35 t$ , mens Euler da er i posisjonen $P (t) = (80 + 4 t, 16 + 3 t)$ . Redningsbåten når Euler når avstanden $| \vec{Q P (t)} |$ er lik strekningen den har tilbakelagt:

\sqrt{{(80 + 4 t - (- 10))}^{2} + {(16 + 3 t - 50)}^{2}} = 35 t

\sqrt{{(90 + 4 t)}^{2} + {(3 t - 34)}^{2}} = 35 t

Vi løser likningen med CAS (se skjermbilde under):

CAS-utregning for redningsbåt-oppgaven

CAS gir

t = \frac{129 + 7 \sqrt{57009}}{600} \approx 3,0006

Situasjonen med Eulers drivbane og de to redningsbåtenes møtepunkter er illustrert under:

Koordinatsystem med Euler, redningsbåtene og møtepunktene

$t \approx 3,00 timer$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2017, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Vektorer, Modellering, CAS

Skip Euler redningsbåt vektormodell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Skip Euler redningsbåt vektormodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Skip Euler redningsbåt vektormodell

Skip Euler redningsbåt vektormodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer