Vi setter opp et funksjonsuttrykk for hvert av de tre tilbudene, der $x$ er antall timer Silje jobber:

Her er $f$ Tilbud 1 (186 kroner per time), $g$ er Tilbud 2 (1000 kroner ved oppmøte pluss 50 kroner per time), og $h$ er Tilbud 3 (beløpet dobles for hver time). Siden Silje får betalt for maks tolv timer, tegner vi grafene for $0\le x\le 12$.

Vi legger inn de tre funksjonene i GeoGebra og lar programmet finne skjæringspunktene mellom grafene:

Grafen viser at $f$ (blå), $g$ (oransje) og $h$ (grønn) skjærer hverandre i tre punkter: $A=(\mathrm{7,35},\mathrm{1367,65})$, $B=(\mathrm{10,58},\mathrm{1528,91})$ og $C=(11,\mathrm{2045,70})$.

For å sammenligne tilbudene ser vi på hvilken graf som ligger høyest i de ulike delene av intervallet $0\le x\le 12$. Vi kan sjekke dette med noen kontrollverdier:

I starten er Tilbud 3 nesten verdiløst — etter 5 timer gir det bare $32\mathrm{kr}$, mot $930\mathrm{kr}$ og $1250\mathrm{kr}$ for de to andre tilbudene. Men fordi beløpet i Tilbud 3 dobles for hver time, vokser det til slutt raskere enn de to andre tilbudene, som bare øker med et fast beløp per time.

Ut fra tabellen og grafen kan vi dele intervallet $0\le x\le 12$ inn i tre deler ved hjelp av skjæringspunktene $A$, $B$ og $C$:

• Fra $0$ til ca. $\mathrm{7,35}$ timer ligger den oransje grafen ($g$) høyest. Her lønner Tilbud 2 seg best, fordi oppmøtebeløpet på $1000\mathrm{kr}$ veier tungt når jobben er kort.
• Fra ca. $\mathrm{7,35}$ til ca. $11$ timer ligger den blå grafen ($f$) høyest. Her lønner Tilbud 1 seg best, fordi $186\mathrm{kr}$ i timen gir mer enn de to andre tilbudene i dette intervallet.
• Fra ca. $11$ til $12$ timer ligger den grønne grafen ($h$) høyest. Her lønner Tilbud 3 seg best. Doblingen gjør at beløpet vokser eksplosivt mot slutten: ved $12$ timer gir Tilbud 3 hele $4096\mathrm{kr}$, mot bare $2232\mathrm{kr}$ for Tilbud 1.

Legg merke til at skjæringspunktet mellom Tilbud 1 og Tilbud 3 ligger svært nær $x=11$: $186\cdot 11=2046$ og $2^{11}=2048$, altså nesten nøyaktig like store beløp.

Konklusjon: Silje bør velge Tilbud 2 hvis hun tror jobben tar mindre enn ca. $\underline{\underline{\mathrm{7,4}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, Tilbud 1 hvis jobben tar mellom ca. $\underline{\underline{\mathrm{7,4}\text{ og }11\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, og Tilbud 3 bare hvis hun er ganske sikker på at jobben vil ta $\underline{\underline{11\text{ timer eller mer}}}$ — ellers risikerer hun å tape mye penger sammenlignet med de to andre tilbudene.