Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen nedenfor.

Antall datamaskiner	Antall elever
1	3
2	4
3	3
4	6
5	2
6	2

Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet.

\frac{5,0 \cdot 10^{5} \cdot 6,0 \cdot 10^{6}}{2,5 \cdot 10^{- 4}}

Regn ut og skriv svaret på standardform.

En bil koster 250 000 kroner. Bilens verdi avtar med 15 % per år.

Forklar hvilket av regnestykkene nedenfor som kan brukes for å finne hvor mye bilen er verd etter 10 år.

$250 000 - 10 \cdot \frac{250 000 \cdot 15}{100}$
$250 000 \cdot {0,15}^{10}$
$250 000 \cdot {0,85}^{10}$

Forklar hvilket av regnestykkene ovenfor som kan brukes for å finne hvor mye bilen er verd etter 10 år.

Hva er mest sannsynlig å få?

en sekser når du kaster én terning
to like når du kaster to terninger

Hva er mest sannsynlig å få?

I Norge er det ca. 5 millioner innbyggere. Det norske oljefondet er på ca. 3000 milliarder kroner.

Tenk deg at oljefondet ble delt likt mellom innbyggerne i Norge.

Omtrent hvor mye ville hver innbygger fått?

I klasse 1A er det 20 elever. 15 av elevene spiller fotball, og 10 spiller håndball. Én elev spiller verken fotball eller håndball.

1) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.

Fra klassen velger vi tilfeldig én av elevene som spiller fotball.

2) Bestem sannsynligheten for at denne eleven i tillegg spiller håndball.

Fasit

Variasjonsbredde: $5$ , typetall: $4$ , median: $3,5$ , gjennomsnitt: $3,3$

$1,2 \cdot 10^{16}$

Regnestykke 3) $250 000 \cdot {0,85}^{10}$ er riktig.

De er like sannsynlige: begge har sannsynlighet $\frac{1}{6}$ .

Omtrent $600 000 kr$ per innbygger.

1) Se venndiagram i løsningsforslag. 2) $\frac{2}{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av tabellen:

Antall datamaskiner	Antall elever	Kumulativt antall
1	3	3
2	4	7
3	3	10
4	6	16
5	2	18
6	2	20

Variasjonsbredde er forskjellen mellom største og minste verdi:

6 - 1 = 5

Typetallet er den verdien flest elever har svart. Antall 4 har frekvens 6, som er høyest.

Typetall = 4

Median: Det er 20 elever, så medianen er gjennomsnittet av den 10. og 11. verdien når de er sortert.

Fra den kumulative kolonnen ser vi at plass 10 tilhører gruppen med 3 datamaskiner (kumulativt: 10), og plass 11 tilhører gruppen med 4 datamaskiner (kumulativt: 16).

Median = \frac{3 + 4}{2} = 3,5

Gjennomsnitt: Vi multipliserer antall datamaskiner med antall elever og deler på totalt antall elever:

\overline{x} = \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{20} = \frac{3 + 8 + 9 + 24 + 10 + 12}{20} = \frac{66}{20} = 3,3

Vi regner ut teller og nevner hver for seg:

Teller: 5,0 \cdot 10^{5} \cdot 6,0 \cdot 10^{6} = (5,0 \cdot 6,0) \cdot 10^{5 + 6} = 30 \cdot 10^{11}

\frac{30 \cdot 10^{11}}{2,5 \cdot 10^{- 4}} = \frac{30}{2,5} \cdot 10^{11 - (- 4)} = 12 \cdot 10^{15} = 1,2 \cdot 10^{16}

Vi vurderer de tre regnestykkene:

Regnestykke 1) trekker fra det samme beløpet hvert år. Det stemmer ikke – prosenten regnes av den nye verdien hvert år.
Regnestykke 2) bruker ${0,15}^{10}$ . Men $0,15$ er selve nedgangen (15 %), ikke den gjenværende andelen.
Regnestykke 3) bruker ${0,85}^{10}$ , der $0,85 = 1 - 0,15$ er vekstfaktoren (den gjenværende andelen etter 15 % reduksjon). Etter 10 år har vi multiplisert med $0,85$ ti ganger.

Regnestykke 3) er riktig. Etter 10 år er bilen verd $250 000 \cdot {0,85}^{10} \approx 49 200 kr$ .

Sannsynlighet for sekser med én terning:

En terning har 6 sider, og bare én er en sekser:

P (sekser) = \frac{1}{6}

Sannsynlighet for to like med to terninger:

Det er $6 \cdot 6 = 36$ mulige utfall. Utfall der begge terningene viser samme tall: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$ – det er 6 utfall.

P (to like) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

De to sannsynlighetene er like store – begge er $\frac{1}{6}$ .

Vi deler oljefondet på antall innbyggere. Vi skriver tallene om:

3000 milliarder = 3000 \cdot 10^{9} kr 5 millioner = 5 \cdot 10^{6}

\frac{3000 \cdot 10^{9}}{5 \cdot 10^{6}} = \frac{3000}{5} \cdot 10^{9 - 6} = 600 \cdot 10^{3} = 600 000 kr

Hver innbygger ville ha fått omtrent 600 000 kroner.

f) 1)

Vi systematiserer opplysningene. Totalt er det 20 elever.

1 elev spiller verken fotball eller håndball
De resterende $20 - 1 = 19$ elevene spiller ett av sportene eller begge
La $x$ = antall elever som spiller begge idretter

Da er antall som spiller kun fotball: $15 - x$ , og antall som spiller kun håndball: $10 - x$ .

(15 - x) + x + (10 - x) + 1 = 20

25 - x = 20 - 1 = 19 ⟹ x = 6

Venndiagram:

\begin{matrix} 𝐇å𝐧𝐝𝐛𝐚𝐥𝐥 & 𝐈𝐤𝐤𝐞 𝐡å𝐧𝐝𝐛𝐚𝐥𝐥 \\ 𝐅𝐨𝐭𝐛𝐚𝐥𝐥 & 6 & 9 \\ 𝐈𝐤𝐤𝐞 𝐟𝐨𝐭𝐛𝐚𝐥𝐥 & 4 & 1 \end{matrix}

Antall elever som spiller begge: 6. Kun fotball: 9. Kun håndball: 4. Ingen av delene: 1.

f) 2)

Vi trekker tilfeldig én elev blant de 15 som spiller fotball. Vi vil finne sannsynligheten for at denne eleven også spiller håndball.

Av de 15 fotballelevene spiller 6 også håndball:

P (håndball | fotball) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 14 poeng

Vær oppmerksom på elever som ser på tallrekken 1, 2, 3, 4, 5, 6 også får at medianen er 3,5. Dette gir ingen uttelling.

Svar uten resonnement/beregninger gir ingen uttelling her.

En korrekt krysstabell/et venndiagram uten utregninger bør gi full uttelling. Andre fornuftige oppstillinger kan gi noe uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2012, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 14
Temaer: Statistikk, Standardform, Sannsynlighet, Prosentregning

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Lov på eksamen

f) 1)

f) 2)

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Lov på eksamen

f) 1)

f) 2)

Temaer