Vi trenger tre likninger for å bestemme de tre ukjente $a$, $b$ og $c$.

Likning i — summen av alle sannsynligheter må være 1:

Likning ii — forventningsverdien $\text{E}(X) = \dfrac{1}{2}$:

Likning iii — variansen $\text{Var}(X) = \dfrac{7}{12}$. Vi bruker definisjonen $\text{Var}(X) = \sum (x - \mu)^2 \cdot P(X = x)$ med $\mu = \dfrac{1}{2}$:

Ganger begge sider med 12:

Dette gir oss likningssystemet:

Fra likning ii har vi $c = a + \dfrac{1}{2}$.

Setter vi dette inn i likning i, finner vi $b$:

Setter vi $b$ og $c$ inn i likning iii:

Dermed:

$a = \dfrac{1}{6}$, $b = \dfrac{1}{6}$, $c = \dfrac{2}{3}$