Vi teller prikker direkte fra figuren for $n=1$ og $n=2$ (gitt i oppgaven), og bruker mønsteret for $n=3$ og $n=4$:

$\underline{\underline{P_1=6,P_2=14,P_3=25,P_4=39,P_5=56}}$

Pilspissen på figur $n$ er et triangulært mønster av prikker med $n+1$ rader, der rad $k$ (fra toppen) inneholder $k$ prikker.

Antall prikker i pilspissen er derfor

Dette er trekanttall nummer $n+1$, og vi bruker formelen for summen av de $m$ første naturlige tallene:

Med $m=n+1$ får vi

Geometrisk forklaring: Vi kan kopiere trekanttallet og snu det opp ned, slik at det to trekanttallene til sammen danner et rektangel med dimensjoner $(n+1)\times (n+2)$. Hvert av de to trekanttallene inneholder halvparten, altså ${\displaystyle \frac{(n+1)(n+2)}{2}}$ prikker.

Fra figuren ser vi at rektangelet $F_n$ for figur $n$ har bredde $n$ og høyde $n+2$:

Vi setter inn og forenkler:

Vi faktoriserer ut $(n+2)$:

Kontroll mot del a):

• $n=1$: ${\displaystyle \frac{3\cdot 4}{2}}=6$ ✓
• $n=2$: ${\displaystyle \frac{4\cdot 7}{2}}=14$ ✓
• $n=3$: ${\displaystyle \frac{5\cdot 10}{2}}=25$ ✓
• $n=4$: ${\displaystyle \frac{6\cdot 13}{2}}=39$ ✓
• $n=5$: ${\displaystyle \frac{7\cdot 16}{2}}=56$ ✓