Vi velger to etterfølgende hele tall, for eksempel $n=4$ og $n+1=5$.

Petters antakelse sier at summen av de to tallene pluss kvadratet av det minste tallet skal være lik kvadratet av det største tallet:

Siden begge sider blir $25$, stemmer Petters antakelse for tallene $4$ og $5$.

$\underline{\underline{4+5+4^2=5^2}}$, altså er antakelsen riktig for dette eksempelet.

To etterfølgende hele tall er $n$ og $(n+1)$. Petters antakelse blir da:

For å vise at dette stemmer for alle hele tall $n$, forenkler vi hver side av likningen hver for seg.

Venstre side:

Høyre side, ved bruk av første kvadratsetning ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$:

Venstre og høyre side er nå identiske uttrykk, $n^2+2n+1$, for alle verdier av $n$. Dermed er likningen

sann for alle hele tall $n$, og Petters antakelse er bevist.

$\underline{\underline{n+(n+1)+n^2={(n+1)}^2\text{ for alle hele tall }n}}$