Funksjonen $f$:

Fra grafen ser vi at $f$ er definert på $[0,2]$ og er strengt voksende – grafen går fra $f(0)=3$ opp til $f(2)=7$ uten å snu. En strengt voksende funksjon er alltid injektiv, siden ulike $x$-verdier gir ulike $y$-verdier. Enhver horisontal linje skjærer grafen i høyst ett punkt.

$\Rightarrow$ $f$ har omvendt funksjon.

Funksjonen $g$:

Fra grafen ser vi at $g$ er stykkevis lineær:

• På $[-3,1]$: stigende linje fra $(-3,-3)$ til $(1,1)$, altså $g(x)=x$.
• På $(1,2]$: synkende linje fra $(1,2)$ til $(2,1)$, altså $g(x)=-x+3$.

$y$-verdien $1$ oppnås av to ulike $x$-verdier: $g(1)=1$ (første gren) og $g(2)=-2+3=1$ (andre gren). Den horisontale linjen $y=1$ skjærer grafen i to punkter.

$\Rightarrow$ $g$ har ikke omvendt funksjon.

Funksjonen $h$:

Fra grafen ser vi at $h$ har et lokalt maksimum ved $x\approx -1$ (med $h(-1)\approx 6$) og et lokalt minimum ved $x\approx 1$ (med $h(1)\approx 4$). Funksjonen er ikke monoton: den stiger, så synker den, og stiger igjen. En horisontal linje som skjæres ved for eksempel $y=5$ vil treffe grafen i tre punkter.

$\Rightarrow$ $h$ har ikke omvendt funksjon.

Siden bare $f$ har omvendt funksjon, bestemmer vi kun $f^{-1}$.

Fra grafen kan vi kjenne igjen formen på $f$: den starter i $(0,3)$ og går gjennom $(1,4)$ og $(2,7)$. Vi prøver $f(x)=x^2+3$:

Formen (oppovervending parabel, kun stigende del) stemmer med grafen.

Vi finner den omvendte funksjonen algebraisk. Setter $y=x^2+3$ og løser for $x$ (med $x\ge 0$ siden $f$ er definert på $[0,2]$):

Bytter om på $x$ og $y$ for å skrive funksjonsuttrykket:

Definisjonsmengden til $f^{-1}$ er verdimengden til $f$. Siden $f$ tar verdier fra $f(0)=3$ til $f(2)=7$, er

$f^{-1}(x)=\sqrt{x-3}$ med $D_{f^{-1}}=⟨3,7⟩$.